Finite Group Databasebeta

← #33075558

Subgroups — #33075558

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621690C211yesmaximal, characteristic
5#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988960—21no—
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988892—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988870—21no—
36#17988824—21no—
37#17988793—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788—21no—
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988735—21no—
46#17988735—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988694—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017—21no—
51C4×#11924017C2211yescharacteristic
52C8×D292C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69#14556614—44no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—41no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—41no—
88#14556588—21no—
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556582—21no—
93#14556582—41no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—41no—
97#14556566—41no—
98Q8×Dic73—21no—
99Q8×Dic73—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—41no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924017—81no—
172#11924017—81no—
173#11924017—82no—
174#11924015—42no—
175#11924015—42no—
176D584—42no—
177D584—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201Q16×C73SD1614yescomplemented
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73C2×SD1612yes—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—82no—
246D292—82no—
247D292—81no—
248D292—81no—
249D292—161no—
250D292—161no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—81no—
260Dic146—161no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73C2×SD1612yes—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19770—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#327111yescharacteristic
296C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—81no—
299D73—161no—
300D73—161no—
301#3392—731no—
302#3387—731no—
303#3362—731no—
304#3287—731no—
305#1715—731no—
306#1688—731no—
307#1678—731no—
308#1671—731no—
309#1666—731no—
310#1642—731no—
311#1631—731no—
312#1626—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315#1579D7311yescharacteristic, complemented
316C73#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318Q82—731no—
319#557—731no—
320#550—731no—
321#550—731no—
322#501—1461no—
323#498—731no—
324#493—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—1461no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—1461no—
335#475—731no—
336#475—1461no—
337#466—1461no—
338#461—731no—
339#461—1461no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
350C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
351#441—1461no—
352C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357#334—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8—731no—
367#322C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16D29211yescharacteristic
372C2×SD16—2921no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—2921no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390#127—731no—
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#127—1461no—
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#121—2921no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#107—1461no—
411#107D29211yescharacteristic
412#106—731no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103D29211yescharacteristic
429#103D29211yescharacteristic
430#102—2921no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470Q16#1192401714yescomplemented
471SD16—2922no—
472SD16—2921no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5842no—
479SD16—5841no—
480D8—2922no—
481D8—5841no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8C2×D29211yescharacteristic
491C2×C8C2×D29211yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2921no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525Q8—11681no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8C2×#1192401712yes—
529Q8C2×#1192401712yes—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—5841no—
541D4—5841no—
542D4—11681no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8C2×#1192401712yes—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22D4×D29211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4C22×#1192401711yescharacteristic
592C4#1798938611yescharacteristic
593C4#1798939611yescharacteristic
594C4#1798939911yescharacteristic
595C2—5841no—
596C2—11681no—
597C2—11681no—
598C2#2262151811yescharacteristic
599C2D4×#1192401711yescharacteristic
600C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621690C2
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19770
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622861C2semidirect
3. #22622603C2semidirect
5. #22609559C2semidirect
6. #22609416C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609134C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609030C2semidirect
13. #22609011C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
201. Q16×C73SD16semidirect
315. #1579D73semidirect
316. C73#19770semidirect
470. Q16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228612
#226226032
#226216902
#226095592
#226094162
#226093472
#226093072
#226092792
#226091342
#226090602
#226090302
#226090112
#226087692
C73×#15792
#1977073