Finite Group Databasebeta

← #33075561

Subgroups — #33075561

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621691C211yesmaximal, characteristic
5#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988932—21no—
30#17988895—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988876—21no—
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988823—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988791—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988786—21no—
44#17988785—21no—
45#17988734—21no—
46#17988734—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49#17988695—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988674—21no—
52#17988672—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556613—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—41no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556589—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556583—21no—
92#14556581—41no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556564—41no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102#14556556—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166Dic292SD1614yescomplemented
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924017—82no—
172#11924016—81no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—42no—
176D584—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—41no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—81no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—81no—
258Dic146—161no—
259Dic146C2×SD1612yes—
260Dic146C2×SD1612yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73C2×SD1612yes—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19770—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73#327111yescharacteristic
297C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—161no—
300D73—161no—
301#3392—731no—
302#3387—731no—
303#3362—731no—
304#3287—731no—
305#1715—731no—
306#1688—731no—
307#1678—731no—
308#1671—731no—
309#1666—731no—
310#1642—731no—
311#1631—731no—
312#1626—731no—
313#1623—731no—
314#1582D7311yescharacteristic, complemented
315#1579—731no—
316C73#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318Q82—731no—
319#557—731no—
320#550—731no—
321#550—731no—
322#501—1461no—
323#498—731no—
324#493—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—1461no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—1461no—
335#475—731no—
336#475—1461no—
337#466—1461no—
338#461—731no—
339#461—1461no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446C2×D7311yescharacteristic
349C8×Q8—731no—
350C8×Q8—731no—
351#441—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4C2×D7311yescharacteristic
357#334—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#322C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16—731no—
372C2×SD16—2921no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16D29211yescharacteristic
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—2921no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390#127—731no—
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#127—1461no—
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#121—2921no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106D29211yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103D29211yescharacteristic
430#102—2921no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102D29211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×D29211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470Q16—734no—
471SD16—41no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480D8—2922no—
481D8—5841no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8C2×D29211yescharacteristic
491C2×C8C2×D29211yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525Q8—732no—
526Q8—732no—
527Q8—11681no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—11681no—
545D4—11681no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8SD16×D7312yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22D4×D29211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—1462no—
590C4—1462no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4#1798938711yescharacteristic
593C4#1798939411yescharacteristic
594C4#1798939911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—11681no—
597C2—11681no—
598C2#2262152111yescharacteristic
599C2SD16×D29211yescharacteristic
600C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1582C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621691C2
hypercenter#1582D73
hypocenterC73#19770
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622865C2semidirect
3. #22622600C2semidirect
5. #22609559C2semidirect
6. #22609415C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609029C2semidirect
13. #22609011C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1582C2semidirect
166. Dic292SD16semidirect
314. #1582D73semidirect
316. C73#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228652
#226226002
#226216912
#226095592
#226094152
#226093482
#226093062
#226092802
#226091332
#226090612
#226090292
#226090112
#226087512
C73×#15822
#1977073