Finite Group Databasebeta

← #33075564

Subgroups — #33075564

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988925—21no—
26#17988910—21no—
27#17988900—21no—
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic, complemented
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988837—21no—
32#17988822—21no—
33#17988821—21no—
34#17988818—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic, complemented
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic, complemented
38#17988732—21no—
39#17988722—21no—
40#17988720—21no—
41#17988719—21no—
42#17988719—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988664C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988590—21no—
50#17988583—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79D8×D73—44no—
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C22×#10596831—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556577—41no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94#14556559—41no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#123×C73—41no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168#11924017—82no—
169#11924015—81no—
170D584—42no—
171#11924013—22no—
172#11924013—22no—
173#11924013—42no—
174#11924013—81no—
175#11924013—81no—
176#11924011—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—81no—
180C2×#10596831—81no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—41no—
197#41×C73—42no—
198#41×C73—81no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209D8×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—161no—
234C22×D73—161no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—161no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—81no—
273D292—82no—
274D292#13512yes—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—164no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#13511yescharacteristic
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C73#57611yescharacteristic
317C4×C73#57611yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—81no—
324C2×C73—161no—
325C2×C73#326411yescharacteristic
326C2×C73#328011yescharacteristic
327C2×C73#328811yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—81no—
330D73—161no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8—731no—
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677—731no—
339#1667—731no—
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625D7311yescharacteristic, complemented
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555—731no—
349#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
350D42—731no—
351D42—731no—
352#493—731no—
353#492—731no—
354#487—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476—731no—
363#474—731no—
364#469—1461no—
365#466—1461no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459C2×D7311yescharacteristic
372#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#449—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4—731no—
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335—731no—
388#334—731no—
389#333—731no—
390#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#331—731no—
392#331—731no—
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
396D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#322—731no—
398C2×#41—21no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—2924no—
408C2×D8—731no—
409C2×D8—731no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—2921no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—731no—
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—2921no—
477C24—2921no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4D4×D7311yescharacteristic
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—5842no—
512SD16—5841no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—5841no—
518D8—5841no—
519D8—1462no—
520D8—1462no—
521M16—5841no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—2922no—
526C2×C8—5841no—
527C2×C8—5841no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—2921no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—5842no—
562C23—11681no—
563C23—11681no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—5841no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—5841no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587D4—732no—
588D4—11681no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4#1455661512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—1461no—
617C8—1461no—
618C8—1461no—
619C8—1461no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—11684no—
638C22—11684no—
639C22—1462no—
640C22#1798921911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4#135×D7311yescharacteristic
649C4C2×#1455661511yescharacteristic
650C4#1798939111yescharacteristic
651C4#1798939111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—2922no—
656C2—5841no—
657C2—11681no—
658C2#2262140411yescharacteristic
659C2#2262161411yescharacteristic
660C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622176C2semidirect
2. #22621859C2semidirect
3. #22621738C2semidirect
4. #22621603C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
17. #17989302C22semidirect
21. #17988960C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
29. #17988877C22semidirect
35. #17988789C22semidirect
37. #17988782C22semidirect
45. #17988664C22semidirect
46. D4×#10596831C22semidirect
47. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #547×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
63. #459×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
342. #1625D73semidirect
346. C73#19771semidirect
349. #547C2×D73semidirect
357. #486C2×D73semidirect
372. #459C2×D73semidirect
390. #332C2×D73semidirect
395. D4⋊C8C2×D73semidirect
396. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221762
#226218592
#226217382
#226216032
#226095722
#226094952
#226093812
#226093382
#226092842
#226091072
#226090492
#226090162
#226087572
#226087522
C73×#16252
#1977173