Finite Group Databasebeta

← #33075565

Subgroups — #33075565

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic, complemented
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988934C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988928—21no—
25#17988902—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic, complemented
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988822—21no—
29#17988821—21no—
30#17988814—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988730—21no—
36#17988721—21no—
37#17988720—21no—
38#17988719—21no—
39C4×#11924013C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988581—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—44no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556573—41no—
85#14556570—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89#14556561—41no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—41no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#124×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924016—81no—
163#11924015—82no—
164#11924013—22no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831—81no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186C24×C73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—22no—
205D8×C73—81no—
206M16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—41no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—161no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—161no—
235Q8×C73—81no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—161no—
249D4×C73#13512yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—21no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—81no—
273D292—82no—
274D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—164no—
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C2×D73—22no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#13511yescharacteristic
316C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C73#57611yescharacteristic
318C4×C73#57611yescharacteristic
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—81no—
324C2×C73—81no—
325C2×C73—161no—
326C2×C73#326411yescharacteristic
327C2×C73#328011yescharacteristic
328C2×C73#328811yescharacteristic
329D73—42no—
330D73—161no—
331#3325D7311yescharacteristic, complemented
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8—731no—
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677—731no—
339#1667—731no—
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#547—731no—
350D42—731no—
351D42C2×D7311yescharacteristic
352#493—731no—
353#492—731no—
354#487—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#485—1461no—
359#482—21no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476C2×D7311yescharacteristic
363#474—731no—
364#469—21no—
365#466—1461no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#449—1461no—
374#447—21no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8C2×D7311yescharacteristic
380#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4—731no—
384#418—21no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335—731no—
388#334—731no—
389#333—731no—
390#332—731no—
391#331—731no—
392#331—731no—
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8—731no—
396D4⋊C8—731no—
397#322—731no—
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—2924no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#124—41no—
423#123—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—41no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441#107—731no—
442#107—1461no—
443#107C22⋊D7311yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—2921no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102C22⋊D7311yescharacteristic
468#102C22⋊D7311yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—2921no—
478#41—2922no—
479#41—5841no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4D4×D7311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—5841no—
512SD16—5842no—
513D8—22no—
514D8—81no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520D8—1462no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2922no—
524C2×C8—5841no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—41no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—2921no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—11681no—
565C23—1461no—
566Q8—81no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—5841no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589D4—5842no—
590D4—732no—
591D4—1461no—
592D4#1455661112yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—1461no—
619C8—1461no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—11684no—
639C22—1462no—
640C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4C2×#1455661111yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C4#1798939011yescharacteristic
651C4#1798939111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—2922no—
657C2—11681no—
658C2#2262140511yescharacteristic
659C2#2262161211yescharacteristic
660C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3325C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3325D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621853C2semidirect
2. #22621746C2semidirect
3. D4×#11924013C2semidirect
4. #22609571C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609019C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3325C2semidirect
17. #17989242C22semidirect
20. #17988961C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
22. #17988934C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
26. #17988874C22semidirect
31. #17988792C22semidirect
33. #17988782C22semidirect
40. C8×D292C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #555×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
65. #436×C73C22semidirect
331. #3325D73semidirect
346. C73#19771semidirect
348. #555C2×D73semidirect
357. #486C2×D73semidirect
372. #459C2×D73semidirect
380. #436C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226218532
#226217462
D4×#119240132
#226095712
#226094922
#226093842
#226093372
#226092842
#226091102
#226090462
#226090192
#226090142
#226087582
#226087552
C73×#33252
#1977173