Finite Group Databasebeta

← #33075566

Subgroups — #33075566

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic, complemented
18#17989242C2211yescharacteristic, complemented
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic, complemented
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988929—21no—
27#17988910—21no—
28#17988899—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic, complemented
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988837—21no—
33#17988820—21no—
34#17988820—21no—
35#17988816—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic, complemented
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988734—21no—
40#17988719—21no—
41#17988719—21no—
42#17988719—21no—
43#17988719—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988590—21no—
50#17988584—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—41no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78D8×D73—44no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556577—41no—
85#14556573—41no—
86#14556570—21no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556559—41no—
95#14556559—41no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556550—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167D4×D73—81no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924017—81no—
173#11924016—82no—
174D584—22no—
175#11924013—22no—
176#11924013—42no—
177#11924013—42no—
178#11924011—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C8×D73—81no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210D8×C73—42no—
211D8×C73—81no—
212D8×C73—81no—
213D8×C73—81no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—81no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—161no—
234C22×D73—161no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—81no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—161no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292#13512yes—
269D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—164no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73C2×#13511yescharacteristic
313C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C73#57611yescharacteristic
315C4×C73#57611yescharacteristic
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—81no—
323C2×C73—161no—
324C2×C73—161no—
325C2×C73#326411yescharacteristic
326C2×C73#328011yescharacteristic
327C2×C73#328811yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—42no—
330D73—81no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8—731no—
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677—731no—
339#1667D7311yescharacteristic, complemented
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555—731no—
349#547—731no—
350D42—731no—
351D42—731no—
352#493C2×D7311yescharacteristic
353#492—731no—
354#487—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486—731no—
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476—731no—
363#474—731no—
364#469—1461no—
365#466—1461no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#449—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#334—731no—
389#333—731no—
390#332—731no—
391#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8—731no—
396D4⋊C8—731no—
397#322—731no—
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—2924no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—731no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—731no—
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#123—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—2921no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441#107—731no—
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—2921no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—2921no—
477C24—2921no—
478#41—2922no—
479#41—5841no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—5841no—
512SD16—5842no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—81no—
517D8—2922no—
518D8—2922no—
519D8—1462no—
520D8—1462no—
521M16—5841no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—2922no—
527C2×C8—5841no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—11681no—
562C23—11681no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—5841no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—732no—
587D4—732no—
588D4—11681no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4—1461no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—1461no—
619C8—1461no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—11684no—
637C22—11684no—
638C22—1462no—
639C22—1462no—
640C22#1798922111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4#135×D7311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C4#1798938811yescharacteristic
651C4#1798938811yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—2922no—
656C2—2922no—
657C2—5841no—
658C2#2262140611yescharacteristic
659C2#2262161911yescharacteristic
660C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622176C2semidirect
2. #22621860C2semidirect
3. #22621747C2semidirect
4. #22621606C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609491C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609048C2semidirect
11. #22609019C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
17. #17989302C22semidirect
18. #17989242C22semidirect
21. #17988959C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
30. #17988878C22semidirect
36. #17988793C22semidirect
46. #17988664C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #459×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #331×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
339. #1667D73semidirect
346. C73#19771semidirect
371. #459C2×D73semidirect
372. #459C2×D73semidirect
383. C8×D4C2×D73semidirect
387. #335C2×D73semidirect
391. #331C2×D73semidirect
392. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221762
#226218602
#226217472
#226216062
#226095692
#226094912
#226093832
#226093392
#226091112
#226090482
#226090192
#226090132
#226087592
#226087532
C73×#16672
#1977173