Finite Group Databasebeta

← #33075567

Subgroups — #33075567

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic, complemented
17#17989241C2211yescharacteristic, complemented
18#17988959C2211yescharacteristic, complemented
19#17988938C2211yescharacteristic, complemented
20#17988933C2211yescharacteristic, complemented
21#17988933C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic, complemented
23#17988930—21no—
24#17988908—21no—
25#17988898—21no—
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic, complemented
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988821—21no—
31#17988815—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic, complemented
33#17988779C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2211yescharacteristic, complemented
35#17988729—21no—
36#17988721—21no—
37#17988721—21no—
38C4×#11924013C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42#17988592—21no—
43#17988580—21no—
44C2×#14556512—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C73—21no—
57D42×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#466×C73—21no—
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64#447×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556577—41no—
79#14556575—41no—
80#14556571—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556562—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556550—21no—
86#14556549—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556514—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73—44no—
124C2×D8×C73D411yescharacteristic
125C22×C8×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73—41no—
133#120×C73—41no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154#11924016—81no—
155#11924016—82no—
156#11924013—22no—
157#11924013—81no—
158#11924013—81no—
159#11924012—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C24×C73—41no—
180C24×C73—41no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—81no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73—81no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—22no—
206D8×C73—42no—
207D8×C73—42no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—42no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—82no—
230C23×C73—82no—
231C23×C73—82no—
232C23×C73—161no—
233C23×C73—161no—
234C22×D73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—81no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—82no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—82no—
253D4×C73#13512yes—
254D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—161no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—82no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—164no—
305C22×C73—164no—
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73C2×#13511yescharacteristic
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C73#57611yescharacteristic
317C4×C73#57611yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—42no—
324C2×C73—81no—
325C2×C73—161no—
326C2×C73—161no—
327C2×C73#326411yescharacteristic
328C2×C73#328011yescharacteristic
329C2×C73#328811yescharacteristic
330D73—81no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8D7311yescharacteristic, complemented
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677—731no—
339#1667—731no—
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—21no—
348#555—731no—
349#547—731no—
350D42C2×D7311yescharacteristic
351D42C2×D7311yescharacteristic
352#493C2×D7311yescharacteristic
353#492—731no—
354#487—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486—731no—
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476—731no—
363#474—731no—
364#469—1461no—
365#466—21no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459C2×D7311yescharacteristic
372#459C2×D7311yescharacteristic
373#449—1461no—
374#447—21no—
375#447—21no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8C2×D7311yescharacteristic
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4C2×D7311yescharacteristic
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335—731no—
388#334—731no—
389#333—731no—
390#332—731no—
391#331—731no—
392#331—731no—
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8—731no—
396D4⋊C8—731no—
397#322—731no—
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—731no—
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#123—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—41no—
433#120—41no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441#107—731no—
442#107—1461no—
443#107C22⋊D7311yescharacteristic
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—2921no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102C22⋊D7311yescharacteristic
468#102C22⋊D7311yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—41no—
478#41—2922no—
479#41—5841no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4D4×D7311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—5841no—
512SD16—5842no—
513D8—22no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520D8—1462no—
521M16—5841no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—5841no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—1461no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—5841no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—5842no—
588D4—11681no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4#1455661012yes—
592D4#1455661712yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—1461no—
619C8—1461no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4C2×#1455661011yescharacteristic
649C4C2×#1455661711yescharacteristic
650C4#1798938811yescharacteristic
651C4#1798939011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—5841no—
658C2#2262140711yescharacteristic
659C2#2262161611yescharacteristic
660C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×D8×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterD4×D8D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622173C2semidirect
2. #22621861C2semidirect
3. #22621744C2semidirect
4. #22609569C2semidirect
5. #22609490C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609047C2semidirect
11. #22609018C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. D4×D8×C73C2semidirect
16. #17989302C22semidirect
17. #17989241C22semidirect
18. #17988959C22semidirect
19. #17988938C22semidirect
20. #17988933C22semidirect
21. #17988933C22semidirect
22. #17988933C22semidirect
27. #17988877C22semidirect
32. #17988792C22semidirect
33. #17988779C22semidirect
34. #17988779C22semidirect
39. #17988665C22semidirect
40. C8×D292C22semidirect
41. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988331C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
334. D4×D8D73semidirect
346. C73#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221732
#226218612
#226217442
#226095692
#226094902
#226093822
#226093382
#226092832
#226091102
#226090472
#226090182
#226090132
#226087612
#226087532
D4×D8×C732
#1977173