Finite Group Databasebeta

← #33075568

Subgroups — #33075568

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988931—21no—
27#17988909—21no—
28#17988901—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988839—21no—
32#17988823—21no—
33#17988822—21no—
34#17988817—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic, complemented
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic, complemented
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988733—21no—
40#17988723—21no—
41#17988722—21no—
42#17988722—21no—
43#17988719—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988666C2211yescharacteristic, complemented
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988590—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81D8×D73—44no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556580—41no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556561—41no—
98#14556559—41no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—81no—
168D4×D73—81no—
169D4×D73—81no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174#11924017—81no—
175#11924015—82no—
176D584—22no—
177D584—42no—
178D584—81no—
179#11924013—22no—
180#11924013—42no—
181#11924013—81no—
182#11924013—81no—
183#11924011—81no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C8×D73—81no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—41no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211D8×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—81no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—161no—
234C22×D73—161no—
235Q8×C73—81no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269D292—82no—
270D292—161no—
271D292#13512yes—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—164no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×#13511yescharacteristic
314C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C73#57611yescharacteristic
316C4×C73#57611yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—161no—
324C2×C73#326411yescharacteristic
325C2×C73#328011yescharacteristic
326C2×C73#328811yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—81no—
329D73—81no—
330D73—161no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8—731no—
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677D7311yescharacteristic, complemented
339#1667—731no—
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555—731no—
349#547—731no—
350D42—731no—
351D42—731no—
352#493—731no—
353#492—731no—
354#487—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#474—731no—
364#469—1461no—
365#466—1461no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459C2×D7311yescharacteristic
373#449—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335—731no—
388#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#332—731no—
391#331—731no—
392#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8—731no—
396D4⋊C8—731no—
397#322—731no—
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—2924no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—731no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#123—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—2921no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441#107—731no—
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#106—21no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—2921no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—731no—
461#102—731no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—2921no—
477C24—2921no—
478#41—2922no—
479#41—5841no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—731no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—5841no—
512SD16—5842no—
513D8—42no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—5841no—
517D8—5841no—
518D8—5841no—
519D8—1462no—
520D8—1462no—
521M16—5841no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—2922no—
527C2×C8—5841no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—2921no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—11681no—
562C23—11681no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566Q8—81no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—732no—
586D4—11681no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4#1455661812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—1461no—
619C8—1461no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—11684no—
638C22—11684no—
639C22—1462no—
640C22#1798922111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4#135×D7311yescharacteristic
649C4C2×#1455661811yescharacteristic
650C4#1798938911yescharacteristic
651C4#1798939111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—161no—
654C2—2922no—
655C2—5841no—
656C2—5841no—
657C2—11681no—
658C2#2262140811yescharacteristic
659C2#2262161111yescharacteristic
660C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622172C2semidirect
2. #22621856C2semidirect
3. #22621745C2semidirect
4. #22621603C2semidirect
5. #22609571C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609018C2semidirect
12. #22609015C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
17. #17989303C22semidirect
18. #17989241C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
35. #17988793C22semidirect
37. #17988783C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
46. #17988666C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
338. #1677D73semidirect
346. C73#19771semidirect
357. #486C2×D73semidirect
362. #476C2×D73semidirect
383. C8×D4C2×D73semidirect
388. #334C2×D73semidirect
389. #333C2×D73semidirect
392. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221722
#226218562
#226217452
#226216032
#226095712
#226094932
#226093852
#226092852
#226091112
#226090462
#226090182
#226090152
#226087602
#226087542
C73×#16772
#1977173