Finite Group Databasebeta

← #33075569

Subgroups — #33075569

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988926—21no—
26#17988908—21no—
27#17988902—21no—
28#17988878C2211yescharacteristic, complemented
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988824—21no—
32#17988821—21no—
33#17988813—21no—
34#17988783C2211yescharacteristic, complemented
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic, complemented
38#17988731—21no—
39#17988722—21no—
40#17988721—21no—
41#17988721—21no—
42#17988720—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988665C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988592—21no—
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—44no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556577—41no—
87#14556576—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—82no—
166D584—81no—
167#11924013—22no—
168#11924013—22no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924012—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—81no—
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C24×C73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73—42no—
205C2×D4×C73—81no—
206C2×D4×C73—81no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211SD16×C73—81no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—161no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—161no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73#13512yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—161no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271D292—82no—
272D292—82no—
273D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—164no—
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#13511yescharacteristic
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C73#57611yescharacteristic
317C4×C73#57611yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—81no—
324C2×C73—161no—
325C2×C73#326411yescharacteristic
326C2×C73#328011yescharacteristic
327C2×C73#328811yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—81no—
330D73—161no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8—731no—
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677—731no—
339#1667—731no—
340#1639D7311yescharacteristic, complemented
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555—731no—
349#547—731no—
350D42—731no—
351D42C2×D7311yescharacteristic
352#493—731no—
353#492—731no—
354#487—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476—731no—
363#474C2×D7311yescharacteristic
364#469—1461no—
365#466—1461no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459—731no—
373#449—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4—731no—
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335—731no—
388#334—731no—
389#333—731no—
390#332—731no—
391#331—731no—
392#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
396D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#322—731no—
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—2921no—
405C2×D8—2924no—
406C2×D8—731no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#123—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—41no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441#107—21no—
442#107—731no—
443#107—731no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—2921no—
478#41—2922no—
479#41—5841no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4D4×D7311yescharacteristic
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—81no—
512SD16—5842no—
513D8—2922no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—5841no—
517D8—5841no—
518D8—5841no—
519D8—1462no—
520D8—1462no—
521M16—5841no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—2922no—
526C2×C8—5841no—
527C2×C8—5841no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—2921no—
561C23—5842no—
562C23—5842no—
563C23—11681no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—5841no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—5841no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587D4—732no—
588D4—11681no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4#1455661212yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5842no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—1461no—
617C8—1461no—
618C8—1461no—
619C8—1461no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—164no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—11684no—
639C22—1462no—
640C22#1798921911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4C2×#1455661211yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C4#1798938811yescharacteristic
651C4#1798939111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—2922no—
656C2—5841no—
657C2—11681no—
658C2#2262140911yescharacteristic
659C2#2262160911yescharacteristic
660C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622173C2semidirect
2. #22621862C2semidirect
3. #22621741C2semidirect
4. D4×#11924013C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609494C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609049C2semidirect
11. #22609017C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
17. #17989302C22semidirect
18. #17989240C22semidirect
21. #17988960C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
28. #17988878C22semidirect
34. #17988783C22semidirect
37. #17988779C22semidirect
45. #17988665C22semidirect
47. #17988652C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
340. #1639D73semidirect
346. C73#19771semidirect
357. #486C2×D73semidirect
368. #461C2×D73semidirect
392. #331C2×D73semidirect
396. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221732
#226218622
#226217412
D4×#119240132
#226095722
#226094942
#226093802
#226093392
#226092852
#226090492
#226090172
#226090162
#226087632
#226087522
C73×#16392
#1977173