Finite Group Databasebeta

← #33075570

Subgroups — #33075570

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic, complemented
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988927—21no—
22#17988909—21no—
23#17988899—21no—
24#17988874C2211yescharacteristic
25#17988874C2211yescharacteristic, complemented
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988839—21no—
28#17988822—21no—
29#17988820—21no—
30#17988819—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic, complemented
32#17988779C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic, complemented
36#17988735—21no—
37#17988722—21no—
38#17988722—21no—
39#17988719—21no—
40#17988719—21no—
41C4×D584C2211yescharacteristic
42C4×D584C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D292C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
47#17988590—21no—
48#17988582—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79D8×D73—44no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556580—41no—
85#14556576—41no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556559—41no—
95#14556559—41no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556513D411yescharacteristic
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924015—81no—
173D584—22no—
174D584—22no—
175#11924013—42no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924013—81no—
179#11924011—81no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C8×D73—42no—
185C8×D73—81no—
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210SD16×C73—82no—
211D8×C73—42no—
212D8×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—161no—
234C22×D73—161no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—81no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—81no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—82no—
268D292—161no—
269D292#13512yes—
270D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—82no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—164no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×#13511yescharacteristic
314C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C73#57611yescharacteristic
316C4×C73#57611yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—161no—
323C2×C73—161no—
324C2×C73#326411yescharacteristic
325C2×C73#328011yescharacteristic
326C2×C73#328811yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—42no—
329D73—81no—
330D73—81no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8—731no—
335#1717D7311yescharacteristic, complemented
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677—731no—
339#1667—731no—
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555—731no—
349#547—731no—
350D42—731no—
351D42—731no—
352#493C2×D7311yescharacteristic
353#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476—731no—
363#474—731no—
364#469—1461no—
365#466—1461no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459—731no—
373#449—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4—731no—
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335—731no—
388#334—731no—
389#333—731no—
390#332—731no—
391#331—731no—
392#331—731no—
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8—731no—
396D4⋊C8—731no—
397#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—2924no—
408C2×D8—731no—
409C2×D8—731no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#123—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—2921no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—731no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441#107—731no—
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—41no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—731no—
461#102—731no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4×C8C22×D7311yescharacteristic
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—2921no—
477C24—2921no—
478#41—2922no—
479#41—5841no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—731no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—82no—
512SD16—5841no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—5841no—
518D8—5841no—
519D8—1462no—
520D8—1462no—
521M16—5841no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2922no—
524C2×C8—5841no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—731no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—11681no—
561C23—11681no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—732no—
585D4—732no—
586D4—11681no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4—1461no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—2921no—
619C8—2921no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—11684no—
637C22—11684no—
638C22—1462no—
639C22—1462no—
640C22#1798922211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4#135×D7311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C4#1798938911yescharacteristic
651C4#1798939111yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—2922no—
655C2—2922no—
656C2—5841no—
657C2—5841no—
658C2#2262141011yescharacteristic
659C2#2262161511yescharacteristic
660C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622172C2semidirect
2. #22621858C2semidirect
3. #22621743C2semidirect
4. #22621606C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22609107C2semidirect
10. #22609045C2semidirect
11. #22609017C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
17. #17989303C22semidirect
18. #17989240C22semidirect
25. #17988874C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
34. #17988779C22semidirect
35. #17988779C22semidirect
43. #17988666C22semidirect
45. C8×D292C22semidirect
46. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
61. #492×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
63. #486×C73C22semidirect
64. #486×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
335. #1717D73semidirect
346. C73#19771semidirect
353. #492C2×D73semidirect
354. #487C2×D73semidirect
355. #486C2×D73semidirect
356. #486C2×D73semidirect
357. #486C2×D73semidirect
397. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221722
#226218582
#226217432
#226216062
#226094892
#226093792
#226093372
#226092832
#226091072
#226090452
#226090172
#226090122
#226087622
#226087562
C73×#17172
#1977173