Finite Group Databasebeta

← #33075571

Subgroups — #33075571

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988925—21no—
25#17988914—21no—
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic, complemented
28#17988839—21no—
29#17988821—21no—
30#17988818—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988732—21no—
36#17988721—21no—
37#17988720—21no—
38#17988719—21no—
39C4×#11924013C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988590—21no—
44#17988583—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—44no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556577—41no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88#14556561—41no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73D411yescharacteristic
121C22×C8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#120×C73—41no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924016—82no—
160#11924015—81no—
161#11924013—22no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924013—81no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831—81no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C24×C73—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205D8×C73—22no—
206D8×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—81no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—161no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—161no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73#13512yes—
250D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—161no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—81no—
276D292—82no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—164no—
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#13511yescharacteristic
316C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C73#57611yescharacteristic
318C4×C73#57611yescharacteristic
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—42no—
324C2×C73—81no—
325C2×C73—161no—
326C2×C73#326411yescharacteristic
327C2×C73#328011yescharacteristic
328C2×C73#328811yescharacteristic
329D73—81no—
330D73—161no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294D7311yescharacteristic, complemented
334D4×D8—731no—
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677—731no—
339#1667—731no—
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555—731no—
349#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
350D42—731no—
351D42C2×D7311yescharacteristic
352#493—731no—
353#492—731no—
354#487—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—21no—
361#476—731no—
362#476—731no—
363#474C2×D7311yescharacteristic
364#469—1461no—
365#466—21no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#449—1461no—
374#447—21no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8C2×D7311yescharacteristic
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—21no—
387#335—731no—
388#334—731no—
389#333—731no—
390#332—731no—
391#331—731no—
392#331—731no—
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8—731no—
396D4⋊C8—731no—
397#322—731no—
398C2×#41—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—2924no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#124—2921no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—41no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—21no—
442#107—731no—
443#107C22⋊D7311yescharacteristic
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—2921no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102C22⋊D7311yescharacteristic
468#102C22⋊D7311yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—2921no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4D4×D7311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—5842no—
512SD16—5841no—
513D8—22no—
514D8—81no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520D8—1462no—
521M16—5841no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—2921no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—11681no—
565C23—1461no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—5841no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—5841no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—11681no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4#1455661112yes—
592D4#1455661512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—1461no—
619C8—1461no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—11684no—
640C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4C2×#1455661111yescharacteristic
649C4C2×#1455661511yescharacteristic
650C4#1798938811yescharacteristic
651C4#1798939011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—5841no—
657C2—11681no—
658C2#2262141111yescharacteristic
659C2#2262161211yescharacteristic
660C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622175C2semidirect
2. #22621859C2semidirect
3. D4×#11924013C2semidirect
4. #22609567C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609109C2semidirect
10. #22609047C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3294C2semidirect
17. #17989302C22semidirect
20. #17988959C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
27. #17988877C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
33. #17988782C22semidirect
40. #17988666C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #547×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
333. #3294D73semidirect
346. C73#19771semidirect
349. #547C2×D73semidirect
357. #486C2×D73semidirect
372. #459C2×D73semidirect
383. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221752
#226218592
D4×#119240132
#226095672
#226094892
#226093802
#226093402
#226092842
#226091092
#226090472
#226090202
#226090132
#226087602
#226087552
C73×#32942
#1977173