Finite Group Databasebeta

← #33075576

Subgroups — #33075576

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988930—21no—
28#17988912—21no—
29#17988901—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic, complemented
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988840—21no—
34#17988824—21no—
35#17988823—21no—
36#17988815—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic, complemented
39#17988783C2211yescharacteristic, complemented
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988729—21no—
43#17988723—21no—
44#17988723—21no—
45#17988722—21no—
46#17988722—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
50#17988593—21no—
51#17988580—21no—
52C2×#14556513—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81D8×D73—44no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556577—41no—
89#14556575—41no—
90#14556571—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556562—21no—
98#14556561—41no—
99#14556561—41no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556550—21no—
103#14556549—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—81no—
172D4×D73—81no—
173C22×Dic73—41no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176#11924017—82no—
177#11924016—81no—
178D584—22no—
179D584—42no—
180D584—81no—
181D584—81no—
182D584—81no—
183#11924013—42no—
184#11924013—42no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C8×D73—42no—
188C8×D73—81no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C4×Dic73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—22no—
209M16×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—81no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—161no—
234C22×D73—161no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269D292—81no—
270D292—82no—
271D292—82no—
272D292#13512yes—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—164no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73C2×#13511yescharacteristic
314C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C73#57611yescharacteristic
316C4×C73#57611yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—81no—
324C2×C73#326411yescharacteristic
325C2×C73#328011yescharacteristic
326C2×C73#328811yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—81no—
329D73—161no—
330D73—161no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8—731no—
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683—731no—
338#1677—731no—
339#1667—731no—
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581D7311yescharacteristic, complemented
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555—731no—
349#547—731no—
350D42—731no—
351D42—731no—
352#493—731no—
353#492—731no—
354#487—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486—731no—
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476—731no—
363#474—731no—
364#469—1461no—
365#466—1461no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459—731no—
373#449—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8C2×D7311yescharacteristic
380#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#334—731no—
389#333—731no—
390#332—731no—
391#331—731no—
392#331—731no—
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
396D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—2924no—
406C2×D8—731no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8D29211yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—731no—
420#127—731no—
421#127—731no—
422#124—2921no—
423#123—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—2921no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441#107—731no—
442#107—1461no—
443#107D29211yescharacteristic
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#102—2921no—
454#102—731no—
455#102—731no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102D29211yescharacteristic
468#102D29211yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4×C8C22×D7311yescharacteristic
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—2921no—
477C24—2921no—
478#41—2922no—
479#41—5841no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×D29211yescharacteristic
505C2×D4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—5842no—
512SD16—5841no—
513D8—22no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—5841no—
518D8—5841no—
519D8—5841no—
520D8—1462no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—2922no—
527C2×C8—5841no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8C2×D29211yescharacteristic
533C2×C8C2×D29211yescharacteristic
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—5842no—
562C23—11681no—
563C23—11681no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—5841no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587D4—732no—
588D4—11681no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4#1455661912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5842no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×D29211yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—2921no—
619C8—2921no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—11684no—
638C22—11684no—
639C22—1462no—
640C22D4×D29211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4#135×D7311yescharacteristic
649C4C2×#1455661911yescharacteristic
650C4#1798938811yescharacteristic
651C4#1798939211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—2922no—
655C2—5841no—
656C2—11681no—
657C2—11681no—
658C2#2262141611yescharacteristic
659C2#2262161711yescharacteristic
660C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622174C2semidirect
2. #22621861C2semidirect
3. #22621745C2semidirect
4. D8×D292C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609287C2semidirect
10. #22609112C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
17. #17989302C22semidirect
18. #17989241C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
31. #17988877C22semidirect
37. #17988792C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
39. #17988783C22semidirect
49. C8×D292C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
61. #436×C73C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
64. D4⋊C8×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
344. #1581D73semidirect
346. C73#19771semidirect
380. #436C2×D73semidirect
383. C8×D4C2×D73semidirect
387. #335C2×D73semidirect
395. D4⋊C8C2×D73semidirect
396. D4⋊C8C2×D73semidirect
397. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221742
#226218612
#226217452
D8×D2922
#226095702
#226094922
#226093832
#226093402
#226092872
#226091122
#226090492
#226090222
#226090162
#226087562
C73×#15812
#1977173