Finite Group Databasebeta

← #33075577

Subgroups — #33075577

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988927—21no—
27#17988913—21no—
28#17988902—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic, complemented
30#17988841—21no—
31#17988824—21no—
32#17988823—21no—
33#17988819—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic, complemented
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic, complemented
39#17988735—21no—
40#17988723—21no—
41#17988723—21no—
42#17988722—21no—
43#17988722—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988590—21no—
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—44no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556580—41no—
89#14556576—41no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556561—41no—
99#14556561—41no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556515—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—81no—
171D4×D73—81no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—41no—
176#11924015—81no—
177#11924015—82no—
178D584—22no—
179D584—42no—
180D584—42no—
181D584—42no—
182D584—81no—
183D584—81no—
184D584—81no—
185#11924013—22no—
186#11924011—81no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C8×D73—81no—
192C8×D73—81no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—42no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—161no—
234C22×D73—161no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—81no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73#13512yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292—82no—
270D292—82no—
271D292—161no—
272D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—82no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—164no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#13511yescharacteristic
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C73#57611yescharacteristic
317C4×C73#57611yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321#19771—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73#326411yescharacteristic
324C2×C73#328011yescharacteristic
325C2×C73#328811yescharacteristic
326D73—42no—
327D73—81no—
328D73—81no—
329D73—161no—
330D73—161no—
331#3325—731no—
332#3303—731no—
333#3294—731no—
334D4×D8—731no—
335#1717—731no—
336#1701—731no—
337#1683D7311yescharacteristic, complemented
338#1677—731no—
339#1667—731no—
340#1639—731no—
341#1629—731no—
342#1625—731no—
343#1624—731no—
344#1581—731no—
345#1580—731no—
346C73#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1461no—
348#555—731no—
349#547—731no—
350D42—731no—
351D42—731no—
352#493—731no—
353#492—731no—
354#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#486—731no—
356#486—731no—
357#486—731no—
358#485—1461no—
359#482—1461no—
360#480—1461no—
361#476—731no—
362#476C2×D7311yescharacteristic
363#474C2×D7311yescharacteristic
364#469—1461no—
365#466—1461no—
366#466—1461no—
367#465—1461no—
368#461—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459—731no—
373#449—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—731no—
380#436—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C8×D4C2×D7311yescharacteristic
384#418—1461no—
385#416—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#334—731no—
389#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#331—731no—
392#331—731no—
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—731no—
395D4⋊C8—731no—
396D4⋊C8—731no—
397#322—731no—
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×D8—2924no—
406C2×D8—731no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127—731no—
422#124—2921no—
423#123—2921no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—2921no—
433#120—2921no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441#107—21no—
442#107—731no—
443#107—731no—
444#106—21no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—1461no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—2921no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8C22×D7311yescharacteristic
476C24—2921no—
477C24—2921no—
478#41—2922no—
479#41—5841no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511SD16—5842no—
512SD16—5841no—
513D8—2922no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—5841no—
517D8—5841no—
518D8—5841no—
519D8—1462no—
520D8—1462no—
521M16—5841no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—5841no—
527C2×C8—5841no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—2921no—
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—11681no—
562C23—11681no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—5841no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—732no—
586D4—11681no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592D4#1455661412yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—1461no—
619C8—1461no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—11684no—
638C22—11684no—
639C22—1462no—
640C22#1798922111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4C2×#1455661411yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C4#1798938911yescharacteristic
651C4#1798938911yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—2922no—
654C2—5841no—
655C2—5841no—
656C2—11681no—
657C2—11681no—
658C2#2262141711yescharacteristic
659C2#2262161311yescharacteristic
660C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622170C2semidirect
2. #22621858C2semidirect
3. #22621741C2semidirect
4. D4×D584C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609287C2semidirect
9. #22609109C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609021C2semidirect
12. #22609015C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
17. #17989303C22semidirect
18. #17989240C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
34. #17988789C22semidirect
37. #17988783C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
46. #17988664C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988330C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
56. #17988314C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
337. #1683D73semidirect
346. C73#19771semidirect
354. #487C2×D73semidirect
387. #335C2×D73semidirect
389. #333C2×D73semidirect
390. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221702
#226218582
#226217412
D4×D5842
#226095732
#226094952
#226093432
#226092872
#226091092
#226090462
#226090212
#226090152
#226087592
#226087532
C73×#16832
#1977173