Finite Group Databasebeta

← #33075579

Subgroups — #33075579

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988921—21no—
26#17988902—21no—
27#17988900—21no—
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988830—21no—
31#17988826—21no—
32#17988824—21no—
33#17988821—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic, complemented
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988749—21no—
39#17988747—21no—
40#17988731—21no—
41#17988722—21no—
42#17988720—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988664C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988587—21no—
50C2×#14556511—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556611—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C22×#10596831—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556576—41no—
87#14556573—41no—
88#14556570—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556524D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—41no—
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924018—42no—
169#11924018—81no—
170#11924016—42no—
171#11924015—42no—
172D584—81no—
173#11924013—22no—
174#11924013—22no—
175#11924013—81no—
176#11924011—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—42no—
180C2×#10596831—81no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#41×C73—42no—
198#41×C73—81no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207SD16×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265D292—82no—
266D292#13512yescomplemented
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328011yescharacteristic
318C2×C73#328911yescharacteristic
319D73—42no—
320D73—81no—
321D73—161no—
322#3330—731no—
323#3294—731no—
324#3294—731no—
325#3283—731no—
326#1720—731no—
327#1701—731no—
328#1681—731no—
329#1679—731no—
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654D7311yescharacteristic, complemented
333#1639—731no—
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580—731no—
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#547—731no—
340#547—731no—
341#547C2×D7311yescharacteristic
342D42—731no—
343#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#494—731no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#484—1461no—
350#480—1461no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#468—1461no—
356#467—1461no—
357#466—1461no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461—731no—
361#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#459—731no—
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#447—1461no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—731no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#417—1461no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#331—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#322—731no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394#135—2924no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—731no—
412#123—41no—
413#123—2921no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—21no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—21no—
432#107—731no—
433#107—731no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—2921no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—2921no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—2922no—
501Q16—5841no—
502SD16—81no—
503SD16—2922no—
504SD16—2922no—
505D8—5841no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—5841no—
515C2×C8—5841no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2921no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—11681no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—5841no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4#1455661812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—1461no—
603C8—1461no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—11684no—
621C22—1462no—
622C22#1798921911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4C2×#1455661811yescharacteristic
633C4#1798939111yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2922no—
638C2—5841no—
639C2—11681no—
640C2#2262141511yescharacteristic
641C2#2262161411yescharacteristic
642C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622239C2semidirect
2. #22621741C2semidirect
3. #22621738C2semidirect
4. #22621649C2semidirect
5. #22609589C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
10. #22609212C2semidirect
11. #22609112C2semidirect
12. #22609023C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
17. #17989242C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
35. #17988789C22semidirect
45. #17988664C22semidirect
47. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #498×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
266. D292#135semidirect
332. #1654D73semidirect
337. C73#19772semidirect
343. #498C2×D73semidirect
361. #461C2×D73semidirect
382. #332C2×D73semidirect
387. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222392
#226217412
#226217382
#226216492
#226095892
#226094952
#226093702
#226093522
#226092952
#226092122
#226091122
#226090232
#226087572
#226087522
C73×#16542
#1977273