Finite Group Databasebeta

← #33075580

Subgroups — #33075580

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988902—21no—
25#17988900—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988826—21no—
29#17988822—21no—
30#17988821—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic, complemented
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988749—21no—
36#17988747—21no—
37#17988720—21no—
38#17988719—21no—
39C4×#11924013C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556511—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#484×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556573—41no—
84#14556570—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88#14556561—41no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D73—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—41no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512D411yescharacteristic
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—42no—
163#11924018—81no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166#11924013—22no—
167#11924013—81no—
168#11924013—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—42no—
174C2×#10596831—81no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—81no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—22no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73#13512yescomplemented
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262D292—21no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#326411yescharacteristic
318C2×C73#328011yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—161no—
322#3330D7311yescharacteristic, complemented
323#3294—731no—
324#3294—731no—
325#3283—731no—
326#1720—731no—
327#1701—731no—
328#1681—731no—
329#1679—731no—
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654—731no—
333#1639—731no—
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580—731no—
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#547—731no—
340#547C2×D7311yescharacteristic
341#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
342D42—731no—
343#498—731no—
344#494—731no—
345#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#484—21no—
350#480—1461no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#468—21no—
356#467—1461no—
357#466—1461no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461—731no—
361#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#459—731no—
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—21no—
367#447—1461no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#417—21no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#331—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394#135—2924no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—731no—
412#123—41no—
413#123—41no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—21no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107C22⋊D7311yescharacteristic
436#106—2921no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—2921no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459#102C22⋊D7311yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—2921no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—2922no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—2922no—
501Q16—5841no—
502SD16—81no—
503SD16—2922no—
504SD16—2922no—
505D8—22no—
506D8—5841no—
507D8—5841no—
508D8—1462no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—5841no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—2921no—
548C23—5842no—
549C23—5842no—
550C23—11681no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—1461no—
575D4#1455661112yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—11684no—
621C22—1462no—
622C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4C2×#1455661111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798939011yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—2922no—
639C2—11681no—
640C2#2262140511yescharacteristic
641C2#2262161211yescharacteristic
642C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3330C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3330D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621746C2semidirect
2. #22621738C2semidirect
3. #22621649C2semidirect
4. #22609588C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609370C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609213C2semidirect
11. #22609109C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3330C2semidirect
19. #17988983C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
31. #17988792C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
57. #547×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
62. #461×C73C22semidirect
65. #436×C73C22semidirect
241. D4×C73#135semidirect
322. #3330D73semidirect
337. C73#19772semidirect
341. #547C2×D73semidirect
345. #487C2×D73semidirect
361. #461C2×D73semidirect
371. #436C2×D73semidirect
575. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217462
#226217382
#226216492
#226095882
#226094922
#226093702
#226093512
#226092942
#226092152
#226092132
#226091092
#226090202
#226087582
#226087552
C73×#33302
#1977273