Finite Group Databasebeta

← #33075583

Subgroups — #33075583

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988921—21no—
27#17988902—21no—
28#17988901—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988827—21no—
33#17988824—21no—
34#17988823—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic, complemented
36#17988789C2211yescharacteristic, complemented
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988752—21no—
40#17988746—21no—
41#17988735—21no—
42#17988723—21no—
43#17988722—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988666C2211yescharacteristic, complemented
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988587—21no—
50C2×#14556513—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556612—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556576—41no—
87#14556576—41no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556561—41no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556522—41no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924029—81no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—81no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174#11924018—42no—
175#11924018—81no—
176#11924017—42no—
177#11924015—81no—
178D584—22no—
179D584—81no—
180D584—81no—
181#11924013—22no—
182#11924011—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C8×D73—81no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—81no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264D292#13512yescomplemented
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73#326411yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328911yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—81no—
320D73—81no—
321D73—161no—
322#3330—731no—
323#3294—731no—
324#3294—731no—
325#3283—731no—
326#1720—731no—
327#1701—731no—
328#1681—731no—
329#1679D7311yescharacteristic, complemented
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654—731no—
333#1639—731no—
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580—731no—
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#547—731no—
340#547—731no—
341#547—731no—
342D42—731no—
343#498—731no—
344#494—731no—
345#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#484—1461no—
350#480—1461no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#468—1461no—
356#467—1461no—
357#466—1461no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461—731no—
361#461C2×D7311yescharacteristic
362#459—731no—
363#459—731no—
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#447—1461no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—731no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic
375#417—1461no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#332—731no—
381#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#331—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394#135—2924no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—731no—
412#123—2921no—
413#123—2921no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—21no—
432#107—731no—
433#107—731no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—2921no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—2921no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—2921no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—2922no—
501Q16—5841no—
502SD16—42no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—5841no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—2922no—
515C2×C8—5841no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558D4—21no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—732no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4#1455661812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—11684no—
621C22—1462no—
622C22#1798922111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4C2×#1455661811yescharacteristic
633C4#1798938911yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—2922no—
637C2—5841no—
638C2—5841no—
639C2—11681no—
640C2#2262140811yescharacteristic
641C2#2262161111yescharacteristic
642C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622235C2semidirect
2. #22621745C2semidirect
3. #22621741C2semidirect
4. #22621648C2semidirect
5. #22609588C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609214C2semidirect
11. #22609108C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
19. #17989240C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
35. #17988793C22semidirect
36. #17988789C22semidirect
46. #17988666C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
264. D292#135semidirect
329. #1679D73semidirect
337. C73#19772semidirect
345. #487C2×D73semidirect
379. #334C2×D73semidirect
381. #332C2×D73semidirect
382. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222352
#226217452
#226217412
#226216482
#226095882
#226094932
#226093712
#226092952
#226092162
#226092142
#226091082
#226090212
#226087602
#226087542
C73×#16792
#1977273