Finite Group Databasebeta

← #33075585

Subgroups — #33075585

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989240C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic, complemented
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988921—21no—
22#17988899—21no—
23#17988899—21no—
24#17988864C2211yescharacteristic
25#17988864C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988836—21no—
28#17988825—21no—
29#17988822—21no—
30#17988822—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic, complemented
33#17988789C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988748—21no—
37#17988748—21no—
38#17988735—21no—
39#17988722—21no—
40#17988722—21no—
41C4×D584C2211yescharacteristic
42C4×D584C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D292C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
47#17988587—21no—
48#102×D73—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556614—44no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556576—41no—
85#14556576—41no—
86#14556576—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556559—41no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—41no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151#11924029—81no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—22no—
176D584—22no—
177#11924013—81no—
178#11924013—81no—
179#11924011—81no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C8×D73—42no—
185C8×D73—81no—
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208Q16×C73—42no—
209Q16×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—82no—
260D292—82no—
261D292—82no—
262D292#13512yescomplemented
263D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—164no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326411yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328911yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—42no—
320D73—81no—
321D73—81no—
322#3330—731no—
323#3294—731no—
324#3294—731no—
325#3283—731no—
326#1720D7311yescharacteristic, complemented
327#1701—731no—
328#1681—731no—
329#1679—731no—
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654—731no—
333#1639—731no—
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580—731no—
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#547—731no—
340#547—731no—
341#547—731no—
342D42—731no—
343#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#486C2×D7311yescharacteristic
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#484—1461no—
350#480—1461no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#467—1461no—
357#466—1461no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461—731no—
361#461—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#447—1461no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—731no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#417—1461no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#331—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394#135—2924no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127C22×D7311yescharacteristic
412#123—2921no—
413#123—2921no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—2921no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—731no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—5841no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—5841no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—732no—
569D4—732no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C8—2921no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—11684no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22#1798922211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798938911yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—2922no—
637C2—2922no—
638C2—5841no—
639C2—5841no—
640C2#2262141011yescharacteristic
641C2#2262161511yescharacteristic
642C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622235C2semidirect
2. #22621743C2semidirect
3. #22621743C2semidirect
4. #22621651C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609212C2semidirect
10. #22609212C2semidirect
11. #22609107C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
19. #17989240C22semidirect
32. #17988789C22semidirect
33. #17988789C22semidirect
43. #17988666C22semidirect
46. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
61. #494×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
262. D292#135semidirect
326. #1720D73semidirect
337. C73#19772semidirect
343. #498C2×D73semidirect
344. #494C2×D73semidirect
345. #487C2×D73semidirect
388. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222352
#226217432
#226216512
#226094892
#226093652
#226093512
#226092932
#226092122
#226091072
#226090172
#226087622
#226087562
C73×#17202
#1977273