Finite Group Databasebeta

← #33075586

Subgroups — #33075586

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988938C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988924—21no—
25#17988898—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988832—21no—
29#17988826—21no—
30#17988821—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic, complemented
33#17988789C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988749—21no—
36#17988747—21no—
37#17988729—21no—
38#17988721—21no—
39C4×#11924013C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988585—21no—
44C2×#14556512—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556575—41no—
83#14556573—41no—
84#14556571—21no—
85#14556570—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—41no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73D411yescharacteristic
121C22×C8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#120×C73—41no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924013—22no—
163#11924013—81no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183C24×C73—41no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—81no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204D8×C73—22no—
205D8×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—81no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—161no—
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73#13512yescomplemented
245D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—82no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—164no—
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73—161no—
318C2×C73#326411yescharacteristic
319C2×C73#328011yescharacteristic
320C2×C73#328911yescharacteristic
321D73—81no—
322#3330—731no—
323#3294—731no—
324#3294D7311yescharacteristic, complemented
325#3283—731no—
326#1720—731no—
327#1701—731no—
328#1681—731no—
329#1679—731no—
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654—731no—
333#1639—731no—
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580—731no—
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#547—731no—
340#547—731no—
341#547C2×D7311yescharacteristic
342D42C2×D7311yescharacteristic
343#498—731no—
344#494—731no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#484—1461no—
350#480—21no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#468—1461no—
356#467—1461no—
357#466—21no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461—731no—
361#461—731no—
362#459—731no—
363#459C2×D7311yescharacteristic
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#447—21no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic
375#417—1461no—
376C2×#102—21no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#331—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—2924no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127C22×D7311yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—2921no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—41no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—21no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107C22⋊D7311yescharacteristic
436#106—2921no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459#102C22⋊D7311yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—2922no—
501Q16—5841no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—5841no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—5841no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4#1455661112yescomplemented
575D4#1455661512yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4C2×#1455661111yescharacteristic
632C4C2×#1455661511yescharacteristic
633C4#1798938811yescharacteristic
634C4#1798939011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—5841no—
640C2#2262141111yescharacteristic
641C2#2262161211yescharacteristic
642C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622238C2semidirect
2. #22621744C2semidirect
3. #22621649C2semidirect
4. #22609592C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609214C2semidirect
11. #22609110C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3294C2semidirect
17. #17989242C22semidirect
19. #17988983C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
21. #17988938C22semidirect
32. #17988792C22semidirect
33. #17988789C22semidirect
40. #17988666C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
244. D4×C73#135semidirect
324. #3294D73semidirect
337. C73#19772semidirect
574. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222382
#226217442
#226216492
#226095922
#226094892
#226093662
#226093542
#226092942
#226092152
#226092142
#226091102
#226090192
#226087602
#226087552
C73×#32942
#1977273