Finite Group Databasebeta

← #33075587

Subgroups — #33075587

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989242C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic, complemented
19#17988939C2211yescharacteristic, complemented
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988922—21no—
24#17988902—21no—
25#17988900—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988831—21no—
30#17988822—21no—
31#17988821—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic, complemented
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988730—21no—
36#17988720—21no—
37#17988719—21no—
38C4×#11924013C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988586—21no—
43C2×#14556511—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C73—21no—
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#467×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C73—21no—
64#452×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556573—41no—
80#14556570—21no—
81#14556566—21no—
82#14556565—21no—
83#14556562—21no—
84#14556561—41no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556514—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556513—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512D411yescharacteristic
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#123×C73—41no—
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924016—81no—
163#11924013—22no—
164#11924013—81no—
165#11924013—81no—
166#11924012—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—81no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198Q16×C73—42no—
199Q16×C73—81no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202D8×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262D292—21no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292#13512yescomplemented
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#326411yescharacteristic
318C2×C73#328011yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—161no—
322#3330—731no—
323#3294—731no—
324#3294—731no—
325#3283D7311yescharacteristic, complemented
326#1720—731no—
327#1701—731no—
328#1681—731no—
329#1679—731no—
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654—731no—
333#1639—731no—
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580—731no—
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—21no—
339#547—731no—
340#547C2×D7311yescharacteristic
341#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
342D42—731no—
343#498—731no—
344#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#484—1461no—
350#480—1461no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#467—21no—
357#466—1461no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461C2×D7311yescharacteristic
361#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#459—731no—
364#452—21no—
365#452—21no—
366#449—1461no—
367#447—1461no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#417—1461no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#331—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394#135—44no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127—731no—
412#123—41no—
413#123—41no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—731no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107C22⋊D7311yescharacteristic
436#106—2921no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—2921no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459#102C22⋊D7311yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—2921no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—2922no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—5841no—
505D8—22no—
506D8—5841no—
507D8—5841no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—5841no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—2921no—
548C23—5842no—
549C23—5842no—
550C23—11681no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—1461no—
575D4#1455661712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—11684no—
621C22—1462no—
622C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4C2×#1455661711yescharacteristic
633C4#1798938911yescharacteristic
634C4#1798939011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—2922no—
639C2—11681no—
640C2#2262140711yescharacteristic
641C2#2262161011yescharacteristic
642C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3283C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3283D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622230C2semidirect
2. #22621746C2semidirect
3. #22621738C2semidirect
4. #22609594C2semidirect
5. #22609494C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609213C2semidirect
11. #22609108C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3283C2semidirect
18. #17988983C22semidirect
19. #17988939C22semidirect
32. #17988792C22semidirect
39. #17988665C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
58. #547×C73C22semidirect
59. #494×C73C22semidirect
62. #461×C73C22semidirect
66. C8×D4×C73C22semidirect
269. D292#135semidirect
325. #3283D73semidirect
337. C73#19772semidirect
341. #547C2×D73semidirect
344. #494C2×D73semidirect
361. #461C2×D73semidirect
374. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222302
#226217462
#226217382
#226095942
#226094942
#226093682
#226093562
#226092932
#226092152
#226092132
#226091082
#226090202
#226087612
#226087532
C73×#32832
#1977273