Finite Group Databasebeta

← #33075588

Subgroups — #33075588

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic, complemented
19#17989241C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic, complemented
22#17988967C2211yescharacteristic, complemented
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988902—21no—
29#17988901—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988832—21no—
34#17988828—21no—
35#17988823—21no—
36#17988822—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic, complemented
39#17988792C2211yescharacteristic, complemented
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988751—21no—
43#17988751—21no—
44#17988729—21no—
45#17988723—21no—
46#17988719—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988585—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556613—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556575—41no—
88#14556573—41no—
89#14556573—41no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556566—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98#14556561—41no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—41no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174Dic292—42no—
175Dic292—81no—
176#11924017—42no—
177#11924017—42no—
178#11924016—81no—
179D584—22no—
180D584—81no—
181#11924013—81no—
182#11924011—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207D8×C73—22no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—42no—
212C2×C8×C73—81no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73#13512yescomplemented
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328011yescharacteristic
318C2×C73#328911yescharacteristic
319D73—42no—
320D73—81no—
321D73—161no—
322#3330—731no—
323#3294—731no—
324#3294—731no—
325#3283—731no—
326#1720—731no—
327#1701—731no—
328#1681—731no—
329#1679—731no—
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654—731no—
333#1639—731no—
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580D7311yescharacteristic, complemented
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#547—731no—
340#547—731no—
341#547—731no—
342D42—731no—
343#498—731no—
344#494—731no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#484—1461no—
350#480—1461no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#467—1461no—
357#466—1461no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461—731no—
361#461—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#447—1461no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#417—1461no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#331—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394#135—2924no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8D29211yescharacteristic
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—731no—
411#127—731no—
412#123—2921no—
413#123—2921no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—731no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107D29211yescharacteristic
436#106—2921no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—2921no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102D29211yescharacteristic
459#102D29211yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—2921no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×D29211yescharacteristic
492C2×D4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—2922no—
501Q16—5841no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—22no—
506D8—5841no—
507D8—5841no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—5841no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C2×C8C2×D29211yescharacteristic
521C2×C8C2×D29211yescharacteristic
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2921no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—11681no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4#1455661312yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×D29211yescharacteristic
596C2×C4#1455663711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2921no—
605C8—2921no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—11684no—
621C22—1462no—
622C22D4×D29211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4C2×#1455661311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798939111yescharacteristic
634C4#1798939211yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2922no—
638C2—5841no—
639C2—11681no—
640C2#2262141311yescharacteristic
641C2#2262161811yescharacteristic
642C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622238C2semidirect
2. #22621746C2semidirect
3. #22621745C2semidirect
4. #22621653C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22609296C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609217C2semidirect
12. #22609113C2semidirect
13. #22609023C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
18. #17989242C22semidirect
21. #17988985C22semidirect
22. #17988967C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
38. #17988793C22semidirect
39. #17988792C22semidirect
48. #17988666C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
233. D4×C73#135semidirect
336. #1580D73semidirect
337. C73#19772semidirect
374. C8×D4C2×D73semidirect
379. #334C2×D73semidirect
387. D4⋊C8C2×D73semidirect
388. #322C2×D73semidirect
575. D4#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222382
#226217462
#226217452
#226216532
#226095912
#226094932
#226093682
#226093552
#226092962
#226092182
#226092172
#226091132
#226090232
#226087622
C73×#15802
#1977273