Finite Group Databasebeta

← #33075590

Subgroups — #33075590

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic, complemented
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988966C2211yescharacteristic, complemented
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988898—21no—
27#17988898—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988834—21no—
31#17988827—21no—
32#17988821—21no—
33#17988821—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic, complemented
35#17988793C2211yescharacteristic, complemented
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988752—21no—
39#17988746—21no—
40#17988733—21no—
41#17988721—21no—
42#17988721—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988664C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988585—21no—
50C2×#14556512—21no—
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556576—41no—
86#14556575—41no—
87#14556575—41no—
88#14556571—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—41no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924013—22no—
168#11924013—22no—
169#11924013—81no—
170#11924013—81no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—81no—
175C2×#10596831—81no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C24×C73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73—81no—
205C2×D4×C73—81no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—161no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73#13512yescomplemented
242D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—82no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—164no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73#326411yescharacteristic
318C2×C73#328011yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320D73—81no—
321D73—81no—
322#3330—731no—
323#3294—731no—
324#3294—731no—
325#3283—731no—
326#1720—731no—
327#1701—731no—
328#1681—731no—
329#1679—731no—
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654—731no—
333#1639D7311yescharacteristic, complemented
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580—731no—
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#547—731no—
340#547—731no—
341#547—731no—
342D42C2×D7311yescharacteristic
343#498—731no—
344#494—731no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#484—1461no—
350#480—1461no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#468—1461no—
356#467—1461no—
357#466—1461no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461—731no—
361#461C2×D7311yescharacteristic
362#459—731no—
363#459—731no—
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#447—1461no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—731no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#417—1461no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#331C2×D7311yescharacteristic
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—2924no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127C22×D7311yescharacteristic
412#123—2921no—
413#123—2921no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—41no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—21no—
432#107—731no—
433#107—731no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—2921no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—2922no—
501Q16—5841no—
502SD16—42no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—5841no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—5841no—
515C2×C8—5841no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4#1455661212yescomplemented
575D4#1455661512yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—1461no—
603C8—1461no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22#1798921911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4C2×#1455661211yescharacteristic
632C4C2×#1455661511yescharacteristic
633C4#1798939111yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—5841no—
639C2—5841no—
640C2#2262140411yescharacteristic
641C2#2262160911yescharacteristic
642C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622233C2semidirect
2. #22621744C2semidirect
3. #22621744C2semidirect
4. #22621648C2semidirect
5. #22609593C2semidirect
6. #22609491C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609356C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609218C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
19. #17989240C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988966C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
34. #17988793C22semidirect
35. #17988793C22semidirect
45. #17988664C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
241. D4×C73#135semidirect
333. #1639D73semidirect
337. C73#19772semidirect
574. D4#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222332
#226217442
#226216482
#226095932
#226094912
#226093672
#226093562
#226092942
#226092182
#226090172
#226087572
#226087522
C73×#16392
#1977273