Finite Group Databasebeta

← #33075593

Subgroups — #33075593

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic, complemented
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988923—21no—
27#17988899—21no—
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988833—21no—
33#17988827—21no—
34#17988822—21no—
35#17988820—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988793C2211yescharacteristic, complemented
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988752—21no—
40#17988746—21no—
41#17988734—21no—
42#17988722—21no—
43#17988719—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988589—21no—
50#102×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556612—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556576—41no—
86#14556575—41no—
87#14556573—41no—
88#14556571—21no—
89#14556570—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556559—41no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556522—41no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924018—42no—
173#11924018—81no—
174#11924017—42no—
175#11924017—81no—
176D584—22no—
177#11924013—22no—
178#11924013—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C8×D73—81no—
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211M16×C73—81no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—82no—
261D292#13512yescomplemented
262D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—164no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#19772—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328011yescharacteristic
318C2×C73#328911yescharacteristic
319D73—42no—
320D73—42no—
321D73—81no—
322#3330—731no—
323#3294—731no—
324#3294—731no—
325#3283—731no—
326#1720—731no—
327#1701D7311yescharacteristic, complemented
328#1681—731no—
329#1679—731no—
330#1669—731no—
331#1654—731no—
332#1654—731no—
333#1639—731no—
334#1625—731no—
335#1581—731no—
336#1580—731no—
337C73#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1461no—
339#547—731no—
340#547—731no—
341#547—731no—
342D42—731no—
343#498—731no—
344#494—731no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#484—1461no—
350#480—1461no—
351#480—1461no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#467—1461no—
357#466—1461no—
358#466—1461no—
359#461—731no—
360#461—731no—
361#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#459C2×D7311yescharacteristic
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#447—1461no—
368#447—1461no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—731no—
371#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#417—1461no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#335—731no—
379#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#331C2×D7311yescharacteristic
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394#135—2924no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411#127C22×D7311yescharacteristic
412#123—2921no—
413#123—2921no—
414#123—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—2921no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2921no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8C22×D7311yescharacteristic
467C24—2921no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500Q16—2922no—
501Q16—5841no—
502SD16—42no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505D8—81no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508D8—1462no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—5841no—
515C2×C8—5841no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—732no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#1455663711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—11684no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22#1798922111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#135×D7311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
633C4#1798939111yescharacteristic
634C4#1798939111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—2922no—
638C2—2922no—
639C2—5841no—
640C2#2262141811yescharacteristic
641C2#2262161111yescharacteristic
642C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622237C2semidirect
2. #22621747C2semidirect
3. #22621743C2semidirect
4. #22621648C2semidirect
5. #22609592C2semidirect
6. #22609367C2semidirect
7. #22609355C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609213C2semidirect
11. #22609111C2semidirect
12. #22609018C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
18. #17989241C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
37. #17988793C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
261. D292#135semidirect
327. #1701D73semidirect
337. C73#19772semidirect
361. #461C2×D73semidirect
371. #436C2×D73semidirect
379. #334C2×D73semidirect
382. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222372
#226217472
#226217432
#226216482
#226095922
#226093672
#226093552
#226092952
#226092162
#226092132
#226091112
#226090182
#226087582
#226087542
C73×#17012
#1977273