Finite Group Databasebeta

← #33075596

Subgroups — #33075596

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621606C211yesmaximal, characteristic
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18#17989297C2211yescharacteristic, complemented
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic, complemented
22#17988942—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988909—21no—
28#17988904—21no—
29#17988895—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic, complemented
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988830—21no—
34#17988820—21no—
35#17988813—21no—
36#17988803—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic, complemented
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988736—21no—
42#17988719—21no—
43#17988719—21no—
44C4×#11924017—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988590—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77D8×D73—44no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556583—21no—
85#14556579—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94#14556559—41no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—42no—
169#11924016—82no—
170#11924015—22no—
171D584—22no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174#11924011—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207SD16×C73—81no—
208SD16×C73—81no—
209D8×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292#13512yes—
262D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—161no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—161no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326511yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—42no—
320D73—81no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668D7311yescharacteristic, complemented
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556—731no—
339#554—731no—
340D42—731no—
341D42—731no—
342#493C2×D7311yescharacteristic
343#492—731no—
344#488—1461no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1461no—
359#461—731no—
360#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#459—731no—
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×D8—731no—
372#436—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#333—731no—
380#332—731no—
381#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387#322—731no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—2921no—
395C2×SD16—731no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—2924no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—731no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#126—2921no—
411#125—1461no—
412#124—1461no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1461no—
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—2921no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—2921no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—2922no—
499SD16—5842no—
500SD16—1462no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—2922no—
504D8—2922no—
505D8—1462no—
506M16—5841no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42—2921no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5841no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—732no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—11684no—
617C22—11684no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22#1798922111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C4#1798938811yescharacteristic
632C4#1798939311yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—2922no—
636C2—2922no—
637C2—5841no—
638C2#2262142111yescharacteristic
639C2#2262161911yescharacteristic
640C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621606C2
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622582C2semidirect
2. #22622165C2semidirect
3. #22621758C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609048C2semidirect
11. #22609040C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1668C2semidirect
17. #17989310C22semidirect
18. #17989297C22semidirect
21. #17988959C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
37. #17988793C22semidirect
47. #17988664C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #460×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #331×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
329. #1668D73semidirect
336. C73#19773semidirect
360. #460C2×D73semidirect
361. #460C2×D73semidirect
368. C8×Q8C2×D73semidirect
378. #335C2×D73semidirect
381. #331C2×D73semidirect
382. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225822
#226221652
#226217582
#226216062
#226095692
#226094632
#226093832
#226093672
#226091112
#226090482
#226090402
#226090022
#226087592
#226087412
C73×#16682
#1977373