Finite Group Databasebeta

← #33075598

Subgroups — #33075598

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic
5#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988943—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988910—21no—
28#17988906—21no—
29#17988892—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic, complemented
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988832—21no—
34#17988822—21no—
35#17988816—21no—
36#17988804—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic, complemented
38#17988784C2211yescharacteristic, complemented
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988740—21no—
41#17988739—21no—
42#17988722—21no—
43#17988719—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—41no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79D8×D73—44no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556582—21no—
86#14556580—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95#14556559—41no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169#11924017—22no—
170#11924017—81no—
171#11924016—81no—
172#11924016—82no—
173D584—42no—
174#11924013—22no—
175#11924013—42no—
176#11924013—81no—
177#11924011—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208D8×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—81no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—161no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265D292#13512yes—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—42no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326511yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—81no—
320D73—161no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681D7311yescharacteristic, complemented
329#1668—731no—
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556—731no—
339#554—731no—
340D42—731no—
341D42—731no—
342#493—731no—
343#492—731no—
344#488—1461no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1461no—
359#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#460—731no—
361#460—731no—
362#459—731no—
363#459C2×D7311yescharacteristic
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×D8—731no—
372#436—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#333—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—731no—
382#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387#322—731no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2921no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2924no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#126—2921no—
411#125—1461no—
412#124—1461no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—2921no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—2921no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—42no—
497SD16—5841no—
498SD16—5841no—
499SD16—5842no—
500SD16—1462no—
501D8—42no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—1462no—
506M16—5841no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—2921no—
539C42—1461no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—11681no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5841no—
555Q8—1461no—
556Q8—1461no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—732no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4#1455661512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—11681no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—11684no—
618C22—11684no—
619C22—1462no—
620C22#1798922111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4C2×#1455661511yescharacteristic
631C4#1798939111yescharacteristic
632C4#1798939411yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—2922no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2#2262142311yescharacteristic
639C2#2262161111yescharacteristic
640C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621603C2
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622584C2semidirect
2. #22622161C2semidirect
3. #22621756C2semidirect
5. #22609567C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609108C2semidirect
10. #22609048C2semidirect
11. #22609042C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
18. #17989294C22semidirect
22. #17988959C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
38. #17988784C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
48. #17988666C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
328. #1681D73semidirect
336. C73#19773semidirect
348. #486C2×D73semidirect
359. #461C2×D73semidirect
374. C8×D4C2×D73semidirect
378. #335C2×D73semidirect
380. #332C2×D73semidirect
382. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225842
#226221612
#226217562
#226216032
#226095672
#226094652
#226093812
#226092902
#226091082
#226090482
#226090422
#226090012
#226087602
#226087422
C73×#16812
#1977373