Finite Group Databasebeta

← #33075600

Subgroups — #33075600

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621606C211yesmaximal, characteristic
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988943—21no—
22#17988910—21no—
23#17988904—21no—
24#17988896—21no—
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic, complemented
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988832—21no—
29#17988820—21no—
30#17988815—21no—
31#17988805—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic, complemented
33#17988784C2211yescharacteristic, complemented
34#17988784C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988739—21no—
38#17988739—21no—
39#17988719—21no—
40#17988719—21no—
41C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45#17988666C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48#17988590—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78D8×D73—44no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556586—41no—
83#14556582—21no—
84#14556580—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556567—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556559—41no—
93#14556559—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—22no—
168#11924016—81no—
169#11924016—81no—
170#11924015—42no—
171D584—22no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174#11924011—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C8×D73—42no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207SD16×C73—82no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292#13512yes—
263D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—161no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—161no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326511yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—42no—
320D73—81no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717D7311yescharacteristic, complemented
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668—731no—
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556—731no—
339#554—731no—
340D42—731no—
341D42—731no—
342#493C2×D7311yescharacteristic
343#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#488—1461no—
345#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1461no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#460—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×D8—731no—
372#436—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335—731no—
379#333—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—2924no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#126—2921no—
411#125—1461no—
412#124—1461no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1461no—
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—731no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—2921no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—731no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—82no—
497SD16—2922no—
498SD16—5841no—
499SD16—5841no—
500SD16—1462no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—2922no—
504D8—2922no—
505D8—1462no—
506M16—5841no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—2921no—
539C42—1461no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1461no—
556Q8—1461no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—732no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—11681no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—11684no—
617C22—11684no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22#1798922211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C4#1798938911yescharacteristic
632C4#1798939711yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—2922no—
636C2—2922no—
637C2—5841no—
638C2#2262142511yescharacteristic
639C2#2262161511yescharacteristic
640C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621606C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622585C2semidirect
2. #22622161C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609365C2semidirect
8. #22609288C2semidirect
9. #22609107C2semidirect
10. #22609045C2semidirect
11. #22609038C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
18. #17989298C22semidirect
26. #17988874C22semidirect
32. #17988789C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
34. #17988784C22semidirect
41. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988666C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
61. #492×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
63. #486×C73C22semidirect
64. #486×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
325. #1717D73semidirect
336. C73#19773semidirect
343. #492C2×D73semidirect
345. #487C2×D73semidirect
346. #486C2×D73semidirect
347. #486C2×D73semidirect
348. #486C2×D73semidirect
387. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225852
#226221612
#226217542
#226216062
#226094612
#226093792
#226093652
#226092882
#226091072
#226090452
#226090382
#226090002
#226087622
#226087452
C73×#17172
#1977373