Finite Group Databasebeta

← #33075601

Subgroups — #33075601

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
4#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic, complemented
21#17988944—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988913—21no—
26#17988891—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic, complemented
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988836—21no—
30#17988821—21no—
31#17988802—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic, complemented
33#17988787C2211yescharacteristic, complemented
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988736—21no—
37#17988721—21no—
38#17988720—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924016—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988590—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—44no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556579—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556561—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556549—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—41no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924016—42no—
159#11924015—81no—
160#11924015—82no—
161#11924013—22no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C24×C73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—22no—
201SD16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—161no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73#13512yes—
244D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—161no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—164no—
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57711yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—42no—
314C2×C73—42no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326511yescharacteristic
317C2×C73#328011yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—161no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295D7311yescharacteristic, complemented
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668—731no—
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556—731no—
339#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
340D42—731no—
341D42C2×D7311yescharacteristic
342#493—731no—
343#492—731no—
344#488—1461no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#482—1461no—
350#481—21no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476C2×D7311yescharacteristic
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—21no—
358#463—1461no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#459—731no—
364#450—21no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
371C4×D8—731no—
372#436—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#418—1461no—
376C2×#102—21no—
377#335—731no—
378#335—731no—
379#333—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387#322—731no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2921no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×D8—2924no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#126—2921no—
411#125—21no—
412#124—1461no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—41no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—21no—
433#106—1461no—
434#106C22⋊D7311yescharacteristic
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103C22⋊D7311yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—2921no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—22no—
497SD16—81no—
498SD16—2922no—
499SD16—5841no—
500SD16—5842no—
501D8—2922no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—1462no—
506M16—5841no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42—2921no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—2921no—
548C23—5842no—
549C23—5842no—
550C23—11681no—
551C23—1461no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—81no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4#1455661112yes—
576D4#1455661812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—11684no—
620C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4C2×#1455661111yescharacteristic
630C4C2×#1455661811yescharacteristic
631C4#1798939011yescharacteristic
632C4#1798939311yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2#2262142611yescharacteristic
639C2#2262161211yescharacteristic
640C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×#11924013C2
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622580C2semidirect
2. #22622164C2semidirect
4. #22609571C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609040C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3295C2semidirect
17. #17989310C22semidirect
20. #17988961C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
27. #17988874C22semidirect
32. #17988792C22semidirect
33. #17988787C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
42. #17988666C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #554×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
323. #3295D73semidirect
336. C73#19773semidirect
339. #554C2×D73semidirect
348. #486C2×D73semidirect
361. #460C2×D73semidirect
374. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225802
#226221642
D4×#119240132
#226095712
#226094612
#226093842
#226093682
#226092892
#226091102
#226090462
#226090402
#226090032
#226087602
SD16⋊#105968312
C73×#32952
#1977373