Finite Group Databasebeta

← #33075602

Subgroups — #33075602

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D292C211yesmaximal, characteristic
4#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17D4×D292C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988911—21no—
25#17988905—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988835—21no—
29#17988824—21no—
30#17988818—21no—
31#17988787C2211yescharacteristic, complemented
32#17988787C2211yescharacteristic, complemented
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988737—21no—
36#17988737—21no—
37#17988722—21no—
38#17988722—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40#17988665C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988591—21no—
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988330C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79D8×D73—44no—
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556561—41no—
90#14556561—41no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—41no—
121#125×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924015—22no—
168#11924015—81no—
169#11924015—81no—
170#11924015—82no—
171D584—42no—
172D584—81no—
173#11924013—42no—
174#11924013—42no—
175#11924012—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—81no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196SD16×C73—42no—
197D8×C73—22no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—81no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—161no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292—82no—
270D292#13512yes—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57711yescharacteristic
311Dic73—41no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—42no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73#326511yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—161no—
320D73—161no—
321#3360D7311yescharacteristic, complemented
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668—731no—
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
340D42—731no—
341D42—731no—
342#493—731no—
343#492—731no—
344#488—21no—
345#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—21no—
352#476—731no—
353#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—21no—
359#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#460—731no—
361#460—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—21no—
370C4×SD16—731no—
371C4×D8C2×D7311yescharacteristic
372#436—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335—731no—
379#333—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387#322—731no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2921no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—2924no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—731no—
410#126—41no—
411#125—21no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—1461no—
431#107C22⋊D7311yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—731no—
444#102—21no—
445#102—2921no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—2921no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—42no—
497SD16—5841no—
498SD16—5841no—
499SD16—5842no—
500SD16—1462no—
501D8—22no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—2922no—
505D8—5841no—
506M16—5841no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—11681no—
550C23—11681no—
551C23—1461no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5841no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—732no—
575D4—1461no—
576D4#1455661612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—11684no—
618C22—11684no—
619C22—1462no—
620C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4C2×#1455661611yescharacteristic
631C4#1798938911yescharacteristic
632C4#1798939511yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—2922no—
636C2—11681no—
637C2—11681no—
638C2#2262142711yescharacteristic
639C2#2262161011yescharacteristic
640C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3360C2
socleC22×C73D42
prime radicalD8×D292C2
hypercenter#3360D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622156C2semidirect
2. #22621749C2semidirect
4. #22609573C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609291C2semidirect
9. #22609108C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609041C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3360C2semidirect
20. #17988961C22semidirect
21. #17988935C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
31. #17988787C22semidirect
32. #17988787C22semidirect
40. #17988665C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988330C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
56. #556×C73C22semidirect
57. #554×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
321. #3360D73semidirect
336. C73#19773semidirect
338. #556C2×D73semidirect
339. #554C2×D73semidirect
345. #487C2×D73semidirect
353. #476C2×D73semidirect
359. #461C2×D73semidirect
368. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221562
#226217492
D8×D2922
#226095732
#226094662
#226093792
#226093702
#226092912
#226091082
#226090462
#226090412
#226090032
#226087612
#226087412
C73×#33602
#1977373