Finite Group Databasebeta

← #33075603

Subgroups — #33075603

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D584C211yesmaximal, characteristic
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18#17989297C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988942—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988913—21no—
29#17988907—21no—
30#17988895—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic, complemented
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988836—21no—
35#17988823—21no—
36#17988819—21no—
37#17988803—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic, complemented
39#17988787C2211yescharacteristic, complemented
40#17988787C2211yescharacteristic, complemented
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988736—21no—
44#17988736—21no—
45#17988723—21no—
46#17988723—21no—
47C4×#11924017—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
51#17988590—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—44no—
80C2×D584D411yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556586—41no—
88#14556583—21no—
89#14556579—21no—
90#14556569—41no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556561—41no—
98#14556561—41no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—41no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—81no—
168D4×D73—81no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924017—42no—
173#11924017—82no—
174#11924015—81no—
175#11924015—81no—
176D584—22no—
177D584—42no—
178D584—42no—
179D584—42no—
180D584—81no—
181#11924011—81no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C8×D73—81no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—22no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—42no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73#13512yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—161no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—42no—
314C2×C73#326511yescharacteristic
315C2×C73#328011yescharacteristic
316C2×C73#328811yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—81no—
319D73—161no—
320D73—161no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668—731no—
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556—731no—
339#554—731no—
340D42—731no—
341D42—731no—
342#493—731no—
343#492—731no—
344#488—1461no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1461no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#460—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—1461no—
370C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
371C4×D8—731no—
372#436—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#333—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—2921no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16D29211yescharacteristic
397C2×D8—2924no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—731no—
408#127—731no—
409#127—731no—
410#126—2921no—
411#125—1461no—
412#124—1461no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106D29211yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103D29211yescharacteristic
444#102—2921no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102D29211yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—2921no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—22no—
497SD16—2922no—
498SD16—5842no—
499SD16—5841no—
500SD16—5841no—
501D8—2922no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—1462no—
506M16—5841no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C2×C8C2×D29211yescharacteristic
517C2×C8C2×D29211yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42—2921no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—11681no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5841no—
557D4—21no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—5841no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—732no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4#1455661312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×D29211yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—11684no—
618C22—11684no—
619C22—1462no—
620C22D4×D29211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4C2×#1455661311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C4#1798939211yescharacteristic
632C4#1798939611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—2922no—
635C2—5841no—
636C2—11681no—
637C2—11681no—
638C2#2262142811yescharacteristic
639C2#2262161811yescharacteristic
640C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D584C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622582C2semidirect
2. #22622164C2semidirect
3. #22621757C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609369C2semidirect
9. #22609291C2semidirect
10. #22609113C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609044C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
17. #17989310C22semidirect
18. #17989297C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
38. #17988793C22semidirect
39. #17988787C22semidirect
40. #17988787C22semidirect
49. #17988666C22semidirect
50. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
335. SD16⋊C8D73semidirect
336. C73#19773semidirect
368. C8×Q8C2×D73semidirect
378. #335C2×D73semidirect
383. Q8⋊C8C2×D73semidirect
387. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225822
#226221642
#226217572
D4×D5842
#226095702
#226094652
#226093822
#226093692
#226092912
#226091132
#226090492
#226090442
#226090062
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1977373