Finite Group Databasebeta

← #33075604

Subgroups — #33075604

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic, complemented
22#17988941—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988911—21no—
27#17988904—21no—
28#17988894—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic, complemented
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988835—21no—
33#17988822—21no—
34#17988813—21no—
35#17988799—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic, complemented
37#17988787C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988737—21no—
40#17988736—21no—
41#17988722—21no—
42#17988719—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924015—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988591—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79D8×D73—44no—
80C2×#11924012—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556583—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93#14556559—41no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#126×C73—41no—
133#124×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—82no—
169#11924015—22no—
170#11924015—42no—
171#11924015—81no—
172D584—42no—
173#11924013—22no—
174#11924013—42no—
175#11924013—81no—
176#11924012—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C8×D73—81no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203SD16×C73—81no—
204D8×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265D292#13512yes—
266D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—161no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326511yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—42no—
320D73—161no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668—731no—
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628D7311yescharacteristic, complemented
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#554—731no—
340D42—731no—
341D42—731no—
342#493—731no—
343#492—731no—
344#488—1461no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1461no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#459C2×D7311yescharacteristic
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×D8—731no—
372#436—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335—731no—
379#333—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—731no—
382#331—731no—
383Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#322—731no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2921no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2924no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#126—41no—
411#125—1461no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—2921no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—81no—
497SD16—2922no—
498SD16—5842no—
499SD16—5841no—
500SD16—1462no—
501D8—42no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—1462no—
506M16—5841no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—11681no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—5841no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—732no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—11684no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22#1798921911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C4#1798939111yescharacteristic
632C4#1798939411yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2922no—
636C2—2922no—
637C2—11681no—
638C2#2262142911yescharacteristic
639C2#2262161411yescharacteristic
640C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621603C2
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622576C2semidirect
2. #22622156C2semidirect
3. #22621758C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609289C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609006C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
17. #17989297C22semidirect
21. #17988960C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
30. #17988877C22semidirect
36. #17988789C22semidirect
37. #17988787C22semidirect
43. Q8×#10596831C22semidirect
47. #17988665C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #556×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
332. #1628D73semidirect
336. C73#19773semidirect
338. #556C2×D73semidirect
348. #486C2×D73semidirect
361. #460C2×D73semidirect
380. #332C2×D73semidirect
383. Q8⋊C8C2×D73semidirect
386. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225762
#226221562
#226217582
#226216032
#226095722
#226094622
#226093812
#226093712
#226092892
#226091072
#226090492
#226090062
#226087632
#226087462
C73×#16282
#1977373