Finite Group Databasebeta

← #33075605

Subgroups — #33075605

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic, complemented
22#17988943—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988914—21no—
27#17988903—21no—
28#17988892—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic, complemented
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988834—21no—
32#17988821—21no—
33#17988814—21no—
34#17988804—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic, complemented
36#17988784C2211yescharacteristic, complemented
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988739—21no—
40#17988738—21no—
41#17988721—21no—
42#17988720—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×Dic73—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
50#17988590—21no—
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—44no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556582—21no—
86#14556580—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160#11924017—81no—
161#11924017—82no—
162#11924016—22no—
163#11924016—81no—
164#11924013—22no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831—81no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C24×C73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73—81no—
203C2×D4×C73—81no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—161no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73#13512yes—
243D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—161no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—164no—
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—42no—
314C2×C73—42no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326511yescharacteristic
317C2×C73#328011yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—161no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668—731no—
330#1639D7311yescharacteristic, complemented
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556—731no—
339#554—731no—
340D42—731no—
341D42C2×D7311yescharacteristic
342#493—731no—
343#492—731no—
344#488—1461no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476—731no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1461no—
359#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#460—731no—
361#460—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×D8—731no—
372#436—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335—731no—
379#333—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#322—731no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2921no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—2924no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#126—2921no—
411#125—1461no—
412#124—1461no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—41no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—21no—
431#107—731no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—42no—
497SD16—5841no—
498SD16—5842no—
499SD16—5841no—
500SD16—1462no—
501D8—2922no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—1462no—
506M16—5841no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—2921no—
539C42—1461no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—2921no—
548C23—5842no—
549C23—5842no—
550C23—11681no—
551C23—1461no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5841no—
555Q8—1461no—
556Q8—1461no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4#1455661212yes—
576D4#1455661512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—11684no—
620C22#1798921911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4C2×#1455661211yescharacteristic
630C4C2×#1455661511yescharacteristic
631C4#1798939111yescharacteristic
632C4#1798939711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2#2262143011yescharacteristic
639C2#2262160911yescharacteristic
640C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×#11924013C2
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622584C2semidirect
2. #22622159C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609370C2semidirect
9. #22609290C2semidirect
10. #22609049C2semidirect
11. #22609038C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
18. #17989294C22semidirect
21. #17988960C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
29. #17988878C22semidirect
35. #17988788C22semidirect
36. #17988784C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
47. #17988664C22semidirect
49. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
330. #1639D73semidirect
336. C73#19773semidirect
348. #486C2×D73semidirect
359. #461C2×D73semidirect
382. #331C2×D73semidirect
386. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225842
#226221592
#226217552
D4×#119240132
#226095722
#226094632
#226093802
#226093702
#226092902
#226090492
#226090382
#226090052
#226087572
#226087402
C73×#16392
#1977373