Finite Group Databasebeta

← #33075606

Subgroups — #33075606

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D292C211yesmaximal, characteristic
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988912—21no—
29#17988906—21no—
30#17988893—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic, complemented
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988833—21no—
35#17988824—21no—
36#17988816—21no—
37#17988800—21no—
38#17988792C2211yescharacteristic, complemented
39#17988788C2211yescharacteristic, complemented
40#17988788C2211yescharacteristic, complemented
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988740—21no—
44#17988740—21no—
45#17988722—21no—
46#17988722—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
48#17988678—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988593—21no—
52C2×#14556513—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—41no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80D8×D73—44no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556584—41no—
87#14556582—21no—
88#14556578—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556568—41no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556561—41no—
97#14556561—41no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556550—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—81no—
168D4×D73—81no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171#11924017—22no—
172#11924017—81no—
173#11924017—81no—
174#11924017—82no—
175#11924016—42no—
176D584—42no—
177D584—81no—
178#11924013—42no—
179#11924013—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—22no—
206M16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—81no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230C22×D73—161no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—161no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264D292—82no—
265D292#13512yes—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—42no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73#326511yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—161no—
320D73—161no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697—731no—
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668—731no—
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581D7311yescharacteristic, complemented
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556—731no—
339#554—731no—
340D42—731no—
341D42—731no—
342#493—731no—
343#492—731no—
344#488—1461no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1461no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#460—731no—
362#459—731no—
363#459—731no—
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×D8C2×D7311yescharacteristic
372#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C8×D4—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#333—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—2921no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—2924no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8D29211yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—731no—
408#127—731no—
409#127—731no—
410#126—2921no—
411#125—1461no—
412#124—1461no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—1461no—
431#107D29211yescharacteristic
432#106—731no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—2921no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102D29211yescharacteristic
458#102D29211yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—2921no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×D29211yescharacteristic
491C2×D4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—2922no—
497SD16—5841no—
498SD16—5841no—
499SD16—5842no—
500SD16—1462no—
501D8—22no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—2922no—
505D8—5841no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C2×C8C2×D29211yescharacteristic
517C2×C8C2×D29211yescharacteristic
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—2921no—
539C42—1461no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—11681no—
550C23—11681no—
551C23—1461no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—5841no—
555Q8—1461no—
556Q8—1461no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5841no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—732no—
575D4—1461no—
576D4#1455661912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×D29211yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—11684no—
618C22—11684no—
619C22—1462no—
620C22D4×D29211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4C2×#1455661911yescharacteristic
631C4#1798938811yescharacteristic
632C4#1798939911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—2922no—
636C2—11681no—
637C2—11681no—
638C2#2262143111yescharacteristic
639C2#2262161711yescharacteristic
640C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radicalD8×D292C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622578C2semidirect
2. #22622163C2semidirect
3. #22621756C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609368C2semidirect
9. #22609292C2semidirect
10. #22609112C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609043C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
17. #17989307C22semidirect
18. #17989294C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
32. #17988877C22semidirect
38. #17988792C22semidirect
39. #17988788C22semidirect
40. #17988788C22semidirect
47. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
61. #436×C73C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
64. D4⋊C8×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
334. #1581D73semidirect
336. C73#19773semidirect
372. #436C2×D73semidirect
374. C8×D4C2×D73semidirect
378. #335C2×D73semidirect
385. D4⋊C8C2×D73semidirect
386. D4⋊C8C2×D73semidirect
387. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226221632
#226217562
D8×D2922
#226095702
#226094642
#226093832
#226093682
#226092922
#226091122
#226090492
#226090432
#226090052
#226087452
C73×#15812
#1977373