Finite Group Databasebeta

← #33075608

Subgroups — #33075608

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic
5#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988940—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988912—21no—
28#17988904—21no—
29#17988897—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988833—21no—
33#17988822—21no—
34#17988815—21no—
35#17988801—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic, complemented
37#17988788C2211yescharacteristic, complemented
38#17988784C2211yescharacteristic, complemented
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988740—21no—
41#17988739—21no—
42#17988722—21no—
43#17988719—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46#17988674—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988593—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—41no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80D8×D73—44no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556584—41no—
86#14556582—21no—
87#14556578—21no—
88#14556571—21no—
89#14556570—21no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556561—41no—
96#14556559—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556550—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172#11924016—81no—
173#11924015—82no—
174D584—42no—
175#11924013—22no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—42no—
209M16×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—161no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—81no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292#13512yes—
263D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—161no—
269Dic146—21no—
270Dic146—21no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#19773—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326511yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—42no—
320D73—161no—
321#3360—731no—
322#3324—731no—
323#3295—731no—
324D4×D8—731no—
325#1717—731no—
326#1697D7311yescharacteristic, complemented
327#1683—731no—
328#1681—731no—
329#1668—731no—
330#1639—731no—
331#1629—731no—
332#1628—731no—
333#1622—731no—
334#1581—731no—
335SD16⋊C8—731no—
336C73#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1461no—
338#556—731no—
339#554—731no—
340D42—731no—
341D42—731no—
342#493—731no—
343#492—731no—
344#488—1461no—
345#487—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#482—1461no—
350#481—1461no—
351#479—1461no—
352#476—731no—
353#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#466—1461no—
357#465—1461no—
358#463—1461no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#460—731no—
362#459—731no—
363#459C2×D7311yescharacteristic
364#450—1461no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×D8—731no—
372#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C8×D4—731no—
374C8×D4—731no—
375#418—1461no—
376C2×#102—1461no—
377#335—731no—
378#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387#322—731no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C2×SD16—2921no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2924no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#126—2921no—
411#125—1461no—
412#124—1461no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421#120—2921no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—21no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—2921no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466C24—2921no—
467C24—2921no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496SD16—2922no—
497SD16—5841no—
498SD16—5841no—
499SD16—5842no—
500SD16—1462no—
501D8—42no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—1462no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—2921no—
539C42—1461no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—11681no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552Q8—81no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—1461no—
556Q8—1461no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—732no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—11681no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—11684no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22#1798922111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C4#1798939111yescharacteristic
632C4#1798939611yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2922no—
636C2—2922no—
637C2—11681no—
638C2#2262143311yescharacteristic
639C2#2262161111yescharacteristic
640C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1697C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621603C2
hypercenter#1697D73
hypocenterC73#19773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622579C2semidirect
2. #22622163C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
5. #22609571C2semidirect
6. #22609385C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609039C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1697C2semidirect
17. #17989307C22semidirect
18. #17989298C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
24. #17988939C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
36. #17988793C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
38. #17988784C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
48. C8×D292C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
326. #1697D73semidirect
336. C73#19773semidirect
348. #486C2×D73semidirect
353. #476C2×D73semidirect
372. #436C2×D73semidirect
378. #335C2×D73semidirect
379. #333C2×D73semidirect
382. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225792
#226221632
#226217542
#226216032
#226095712
#226093852
#226093692
#226092902
#226091112
#226090462
#226090392
#226090042
#226087582
#226087422
C73×#16972
#1977373