Finite Group Databasebeta

← #33075612

Subgroups — #33075612

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic, complemented
18#17988992C2211yescharacteristic, complemented
19#17988988—21no—
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988915—21no—
25#17988903—21no—
26#17988885—21no—
27#17988885—21no—
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic, complemented
32#17988843—21no—
33#17988814—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic, complemented
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988738—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11924016C2211yescharacteristic
40D8×Dic73—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988588—21no—
44C2×#14556512—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924012—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556525—21no—
87#14556525—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556514—41no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73—41no—
149#11924018—81no—
150#11924016—22no—
151#11924016—81no—
152#11924016—82no—
153#11924012—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C24×C73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—81no—
187C2×D4×C73—81no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195D8×C73—22no—
196D8×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—161no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73#13512yes—
235D4×C73#13712yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—161no—
255C2×Dic73—161no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—81no—
259Dic146—81no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—164no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×#13711yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19774—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#326611yescharacteristic
302C2×C73#328011yescharacteristic
303C2×C73#328811yescharacteristic
304#3380—731no—
305#3331—731no—
306#3295—731no—
307#3294D7311yescharacteristic
308#1719—731no—
309#1697—731no—
310#1683—731no—
311#1682—731no—
312#1675—731no—
313#1644—731no—
314#1635—731no—
315#1629—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—731no—
321#554—731no—
322#547C2×D7311yescharacteristic
323D42C2×D7311yescharacteristic
324#500—731no—
325#499—1461no—
326#492—731no—
327#487—731no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#483—1461no—
332#481—1461no—
333#480—21no—
334#478—1461no—
335#478—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#476—731no—
339#476—731no—
340#474C2×D7311yescharacteristic
341#470—1461no—
342#466—21no—
343#465—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#459C2×D7311yescharacteristic
347#452—1461no—
348#450—1461no—
349#447—21no—
350C8×Q8—731no—
351C4×SD16—731no—
352C4×D8—1461no—
353C4×D8C2×D7311yescharacteristic
354#436—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4C2×D7311yescharacteristic
357#417—1461no—
358C2×#102—21no—
359C2×#102—1461no—
360#335—731no—
361#335—731no—
362#333—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—2921no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#120—41no—
399C4×Q8—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—731no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102C22⋊D7311yescharacteristic
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C24—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474Q16—5841no—
475SD16—5841no—
476SD16—5842no—
477SD16—1462no—
478D8—22no—
479D8—81no—
480M16—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5841no—
527Q8—5841no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4#1455661012yes—
543D4#1455662112yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—11681no—
558C2×C4—11681no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C2×C4#1455663611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661011yescharacteristic
597C4C2×#1455662111yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798939811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#2262143711yescharacteristic
605C2#2262161611yescharacteristic
606C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19774
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622796C2semidirect
2. #22622247C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
4. #22609583C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609372C2semidirect
8. #22609330C2semidirect
9. #22609144C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22609047C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
17. #17989294C22semidirect
18. #17988992C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
31. #17988877C22semidirect
34. #17988794C22semidirect
38. C8×Dic146C22semidirect
41. #17988665C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
319. C73#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226222472
#226217552
#226095832
#226094622
#226093802
#226093722
#226093302
#226091442
#226090822
#226090472
#226090012
#226087612
#226087432
C73×#32942
#1977473