Finite Group Databasebeta

← #33075615

Subgroups — #33075615

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621743C211yesmaximal, characteristic
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988916—21no—
22#17988904—21no—
23#17988899—21no—
24#17988890—21no—
25#17988890—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic, complemented
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988844—21no—
32#17988822—21no—
33#17988815—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic, complemented
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988739—21no—
39#17988722—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11924017C2211yescharacteristic
42C4×D584C2211yescharacteristic
43#17988669—21no—
44#17988666C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988587—21no—
48#102×D73—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988336C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556576—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—41no—
85#14556567—41no—
86#14556566—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556559—41no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556513D411yescharacteristic
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—41no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157D4×D73—81no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—81no—
165#11924017—22no—
166#11924016—81no—
167D584—22no—
168#11924013—81no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—81no—
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200SD16×C73—82no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—161no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—82no—
247D292#13512yes—
248D292#13712yes—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—161no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×#13711yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#19774—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—161no—
298C2×C73#326611yescharacteristic
299C2×C73#328011yescharacteristic
300C2×C73#328811yescharacteristic
301D73—42no—
302D73—42no—
303D73—81no—
304#3380—731no—
305#3331—731no—
306#3295—731no—
307#3294—731no—
308#1719D7311yescharacteristic, complemented
309#1697—731no—
310#1683—731no—
311#1682—731no—
312#1675—731no—
313#1644—731no—
314#1635—731no—
315#1629—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—731no—
321#554—731no—
322#547—731no—
323D42—731no—
324#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#499—1461no—
326#492C2×D7311yescharacteristic
327#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#483—1461no—
332#481—1461no—
333#480—1461no—
334#478—1461no—
335#478—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#476—731no—
339#476—731no—
340#474—731no—
341#470—1461no—
342#466—1461no—
343#465—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#450—1461no—
349#447—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C4×SD16—731no—
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354#436—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—731no—
357#417—1461no—
358C2×#102—1461no—
359C2×#102—1461no—
360#335—731no—
361#335—731no—
362#333—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#123—2921no—
390C22⋊Q8—2921no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#120—2921no—
399C4×Q8—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#106—731no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C24—2921no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—5841no—
475SD16—82no—
476SD16—5841no—
477SD16—1462no—
478D8—5841no—
479D8—1462no—
480M16—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—5841no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—11681no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—732no—
539D4—732no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—11681no—
555C2×C4—11681no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4#1455663611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—11684no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22#1798922211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#137×D7311yescharacteristic
598C4#1798938911yescharacteristic
599C4#1798939611yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—2922no—
602C2—2922no—
603C2—5841no—
604C2#2262144011yescharacteristic
605C2#2262161511yescharacteristic
606C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621743C2
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19774
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622800C2semidirect
2. #22622246C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609372C2semidirect
8. #22609327C2semidirect
9. #22609142C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22609045C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
17. #17989298C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
34. #17988794C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
44. #17988666C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988336C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
63. #487×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
308. #1719D73semidirect
319. C73#19774semidirect
324. #500C2×D73semidirect
327. #487C2×D73semidirect
328. #487C2×D73semidirect
370. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228002
#226222462
#226217542
#226217432
#226094612
#226093792
#226093722
#226093272
#226091422
#226090792
#226090452
#226090002
#226087622
#226087452
C73×#17192
#1977473