Finite Group Databasebeta

← #33075617

Subgroups — #33075617

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621746C211yesmaximal, characteristic
4#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989242C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988961C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic, complemented
20#17988937C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988917—21no—
24#17988905—21no—
25#17988902—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988843—21no—
30#17988822—21no—
31#17988818—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic, complemented
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988747—21no—
36#17988737—21no—
37#17988719—21no—
38C4×#11924015C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988586—21no—
43C2×#14556511—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988336C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C73—21no—
60#478×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556573—41no—
81#14556570—21no—
82#14556566—21no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85#14556561—41no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—41no—
96#14556515D411yescharacteristic
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×D8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—81no—
162#11924015—22no—
163#11924015—81no—
164#11924015—82no—
165#11924013—81no—
166#11924012—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—81no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191D8×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—161no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—81no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73#13712yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—161no—
239C2×C4×C73—161no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292#13512yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×#13711yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19774—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#326611yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—161no—
304#3380D7311yescharacteristic, complemented
305#3331—731no—
306#3295—731no—
307#3294—731no—
308#1719—731no—
309#1697—731no—
310#1683—731no—
311#1682—731no—
312#1675—731no—
313#1644—731no—
314#1635—731no—
315#1629—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554C2×D7311yescharacteristic
321#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#547—731no—
323D42—731no—
324#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#499—21no—
326#492—731no—
327#487—731no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#483—1461no—
332#481—1461no—
333#480—1461no—
334#478—21no—
335#478—21no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#476C2×D7311yescharacteristic
339#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#474—731no—
341#470—1461no—
342#466—1461no—
343#465—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#450—1461no—
349#447—1461no—
350C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—731no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D7311yescharacteristic
354#436—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—731no—
357#417—1461no—
358C2×#102—1461no—
359C2×#102—1461no—
360#335—731no—
361#335—731no—
362#333—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—2921no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#123—2921no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#120—2921no—
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102C22⋊D7311yescharacteristic
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C24—2921no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—5841no—
475SD16—5841no—
476SD16—5842no—
477SD16—1462no—
478D8—22no—
479D8—5841no—
480M16—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—5841no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2921no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—11681no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—732no—
542D4—1461no—
543D4#1455662212yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C2×C4#1455663611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—11684no—
585C22—1462no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—5841no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4C2×#1455662211yescharacteristic
598C4#1798938911yescharacteristic
599C4#1798939511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2922no—
603C2—11681no—
604C2#2262144211yescharacteristic
605C2#2262161011yescharacteristic
606C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3380C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621746C2
hypercenter#3380D73
hypocenterC73#19774
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622241C2semidirect
2. #22621749C2semidirect
4. #22609587C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609327C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609081C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3380C2semidirect
19. #17988939C22semidirect
20. #17988937C22semidirect
32. #17988797C22semidirect
39. #17988665C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988336C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
57. #554×C73C22semidirect
58. #500×C73C22semidirect
63. #476×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
304. #3380D73semidirect
319. C73#19774semidirect
321. #554C2×D73semidirect
324. #500C2×D73semidirect
339. #476C2×D73semidirect
350. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222412
#226217492
#226217462
#226095872
#226094662
#226093842
#226093752
#226093272
#226091452
#226090812
#226090462
#226090032
#226087612
#226087412
C73×#33802
#1977473