Finite Group Databasebeta

← #33075619

Subgroups — #33075619

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621747C211yesmaximal, characteristic
5#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989222C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988986—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988904—21no—
27#17988899—21no—
28#17988887—21no—
29#17988884—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic, complemented
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988843—21no—
36#17988820—21no—
37#17988813—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic, complemented
39#17988747—21no—
40#17988736—21no—
41#17988719—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11924015C2211yescharacteristic
44C4×#11924013—21no—
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic, complemented
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988586—21no—
50#102×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556573—41no—
80#14556570—21no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556559—41no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—41no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157D4×D73—81no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—81no—
163#11924015—22no—
164#11924013—22no—
165#11924012—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196SD16×C73—81no—
197SD16×C73—82no—
198D8×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—161no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—161no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292#13512yes—
250D292#13712yes—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—161no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—81no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×#13711yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19774—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#326611yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—42no—
304#3380—731no—
305#3331—731no—
306#3295—731no—
307#3294—731no—
308#1719—731no—
309#1697—731no—
310#1683—731no—
311#1682—731no—
312#1675—731no—
313#1644—731no—
314#1635—731no—
315#1629—731no—
316#1622D7311yescharacteristic, complemented
317#1581—731no—
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—731no—
321#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#547—731no—
323D42—731no—
324#500—731no—
325#499—1461no—
326#492C2×D7311yescharacteristic
327#487—731no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#483—1461no—
332#481—1461no—
333#480—1461no—
334#478—1461no—
335#478—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#476—731no—
339#476—731no—
340#474—731no—
341#470—1461no—
342#466—1461no—
343#465—1461no—
344#462—731no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459C2×D7311yescharacteristic
347#452—1461no—
348#450—1461no—
349#447—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C4×SD16—731no—
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354#436—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—731no—
357#417—1461no—
358C2×#102—1461no—
359C2×#102—1461no—
360#335—731no—
361#335—731no—
362#333—731no—
363#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#332—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#322—731no—
371C2×#41—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—731no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—731no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1461no—
389#123—2921no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#120—2921no—
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—731no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C24—2921no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—5841no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—1462no—
478D8—81no—
479D8—1462no—
480M16—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—11681no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5841no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—732no—
541D4—732no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—11681no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4#1455663611yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—11684no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22#1798921911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#137×D7311yescharacteristic
598C4#1798939111yescharacteristic
599C4#1798939311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—2922no—
603C2—2922no—
604C2#2262144411yescharacteristic
605C2#2262161411yescharacteristic
606C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621747C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19774
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622794C2semidirect
2. #22622241C2semidirect
3. #22621758C2semidirect
5. #22609582C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609373C2semidirect
9. #22609329C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22609045C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
31. #17988877C22semidirect
38. #17988797C22semidirect
42. Q8×#10596831C22semidirect
46. #17988665C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #554×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
316. #1622D73semidirect
319. C73#19774semidirect
321. #554C2×D73semidirect
363. #333C2×D73semidirect
366. Q8⋊C8C2×D73semidirect
369. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227942
#226222412
#226217582
#226217472
#226095822
#226094622
#226093852
#226093732
#226093292
#226091472
#226090852
#226090452
#226087632
#226087462
C73×#16222
#1977473