Finite Group Databasebeta

← #33075621

Subgroups — #33075621

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621746C211yesmaximal, characteristic
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic, complemented
18#17989242C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988988—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988918—21no—
28#17988906—21no—
29#17988902—21no—
30#17988885—21no—
31#17988885—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic, complemented
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988845—21no—
38#17988822—21no—
39#17988816—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic, complemented
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988751—21no—
44#17988740—21no—
45#17988719—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988589—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556573—41no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556568—41no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556561—41no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—41no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166Dic292—81no—
167#11924017—22no—
168#11924017—81no—
169#11924017—82no—
170#11924013—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—22no—
199M16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—161no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73#13712yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—161no—
242C2×Dic73—161no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250D292#13512yes—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—81no—
259Dic146—81no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73C2×#13711yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19774—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#326611yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—161no—
304#3380—731no—
305#3331—731no—
306#3295—731no—
307#3294—731no—
308#1719—731no—
309#1697—731no—
310#1683—731no—
311#1682—731no—
312#1675—731no—
313#1644—731no—
314#1635—731no—
315#1629—731no—
316#1622—731no—
317#1581D7311yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—731no—
321#554—731no—
322#547—731no—
323D42—731no—
324#500—731no—
325#499—1461no—
326#492—731no—
327#487—731no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#483—1461no—
332#481—1461no—
333#480—1461no—
334#478—1461no—
335#478—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#476—731no—
339#476—731no—
340#474—731no—
341#470—1461no—
342#466—1461no—
343#465—1461no—
344#462—731no—
345#460—731no—
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#450—1461no—
349#447—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C4×SD16—731no—
352C4×D8—1461no—
353C4×D8C2×D7311yescharacteristic
354#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
355C8×D4—731no—
356C8×D4C2×D7311yescharacteristic
357#417—1461no—
358C2×#102—1461no—
359C2×#102—1461no—
360#335—731no—
361#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#333—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—2921no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8D29211yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386#127—731no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#123—2921no—
390C22⋊Q8—2921no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#120—2921no—
399C4×Q8—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107D29211yescharacteristic
412#106—731no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102D29211yescharacteristic
440#102D29211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C24—2921no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×D29211yescharacteristic
467C2×D4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—5841no—
475SD16—5841no—
476SD16—5842no—
477SD16—1462no—
478D8—22no—
479D8—5841no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8C2×D29211yescharacteristic
491C2×C8C2×D29211yescharacteristic
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2921no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—11681no—
523C23—1461no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5841no—
527Q8—5841no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—732no—
542D4—1461no—
543D4#1455662412yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—11681no—
557C2×C4—11681no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×D29211yescharacteristic
563C2×C4#1455663711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—11684no—
585C22—1462no—
586C22D4×D29211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4C2×#1455662411yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798939911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2922no—
603C2—11681no—
604C2#2262144611yescharacteristic
605C2#2262161711yescharacteristic
606C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621746C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19774
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622796C2semidirect
2. #22622248C2semidirect
3. #22621756C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609331C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22609049C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
17. #17989294C22semidirect
20. #17988992C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
35. #17988877C22semidirect
40. #17988798C22semidirect
46. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
61. #436×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
317. #1581D73semidirect
319. C73#19774semidirect
354. #436C2×D73semidirect
361. #335C2×D73semidirect
369. D4⋊C8C2×D73semidirect
370. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226222482
#226217562
#226217462
#226095842
#226094642
#226093822
#226093762
#226093312
#226091482
#226090852
#226090492
#226090052
#226087452
C73×#15812
#1977473