Finite Group Databasebeta

← #33075629

Subgroups — #33075629

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic, complemented
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988938C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988913—21no—
26#17988910—21no—
27#17988908—21no—
28#17988898—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic, complemented
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988838—21no—
33#17988822—21no—
34#17988821—21no—
35#17988817—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic, complemented
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988733—21no—
40#17988721—21no—
41#17988721—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic
45D4×#10596831C2211yescharacteristic
46#17988652C2211yescharacteristic, complemented
47#17988652C2211yescharacteristic, complemented
48#17988622—21no—
49#17988592—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556580—41no—
80#14556577—41no—
81#14556575—41no—
82#14556571—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556513—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#120×C73—41no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156#11924017—81no—
157#11924013—22no—
158#11924013—41no—
159#11924013—81no—
160#11924013—81no—
161#11924012—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C24×C73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—82no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—161no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73#13512yes—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—161no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—164no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19775—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326711yescharacteristic
306C2×C73#328011yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—81no—
310#3341—731no—
311#3325—731no—
312#3303—731no—
313#3294—731no—
314#1719—731no—
315#1703—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1675—731no—
319#1646—731no—
320#1635—731no—
321#1629D7311yescharacteristic, complemented
322#1624—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C73#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—731no—
327#555—731no—
328#547—731no—
329D42C2×D7311yescharacteristic
330#500—731no—
331#492C2×D7311yescharacteristic
332#487—731no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#485—1461no—
337#482—1461no—
338#482—1461no—
339#482—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476C2×D7311yescharacteristic
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#474—731no—
346#469—1461no—
347#466—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#449—1461no—
354#447—1461no—
355#447—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362#427—1461no—
363#418—1461no—
364#416—1461no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376#322—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—2921no—
395#124—2921no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—41no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415#107—731no—
416#107—731no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—2921no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481SD16—82no—
482SD16—5841no—
483D8—2921no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—1462no—
487M16—5841no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—5841no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—81no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—5842no—
547D4—11681no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4#1455661212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4#1455663611yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—1461no—
579C8—1461no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22#1798921911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4C2×#1455661211yescharacteristic
608C4#1798938311yescharacteristic
609C4#1798939111yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—5841no—
615C2—5841no—
616C2#2262145411yescharacteristic
617C2#2262160911yescharacteristic
618C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1629C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1629D73
hypocenterC73#19775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622352C2semidirect
2. #22622173C2semidirect
3. #22621856C2semidirect
4. #22621744C2semidirect
5. #22609582C2semidirect
6. #22609508C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609328C2semidirect
10. #22609162C2semidirect
11. #22609084C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1629C2semidirect
16. #17989303C22semidirect
19. #17988990C22semidirect
20. #17988939C22semidirect
21. #17988938C22semidirect
29. #17988878C22semidirect
36. #17988793C22semidirect
46. #17988652C22semidirect
47. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
321. #1629D73semidirect
325. C73#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223522
#226221732
#226218562
#226217442
#226095822
#226095082
#226093672
#226093392
#226093282
#226091622
#226090842
#226090122
#226087632
#226087522
C73×#16292
#1977573