Finite Group Databasebeta

← #33075630

Subgroups — #33075630

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988927—21no—
21#17988914—21no—
22#17988914—21no—
23#17988909—21no—
24#17988899—21no—
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic, complemented
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988839—21no—
31#17988824—21no—
32#17988822—21no—
33#17988819—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988735—21no—
38#17988722—21no—
39#17988722—21no—
40C4×D584C2211yescharacteristic
41C4×D584C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
46#17988624—21no—
47#17988590—21no—
48#17988582—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988336C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×D584D411yescharacteristic
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556580—41no—
80#14556580—41no—
81#14556576—41no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556559—41no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556513D411yescharacteristic
113#14556513D411yescharacteristic
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—41no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924015—81no—
166D584—22no—
167D584—41no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—82no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—82no—
251D292—161no—
252D292—161no—
253D292#13512yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301#19775—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—161no—
303C2×C73#326711yescharacteristic
304C2×C73#328011yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—81no—
308D73—81no—
309D73—81no—
310#3341—731no—
311#3325—731no—
312#3303—731no—
313#3294—731no—
314#1719D7311yescharacteristic, complemented
315#1703—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1675—731no—
319#1646—731no—
320#1635—731no—
321#1629—731no—
322#1624—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C73#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—731no—
327#555—731no—
328#547—731no—
329D42—731no—
330#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#492C2×D7311yescharacteristic
332#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#485—1461no—
337#482—1461no—
338#482—1461no—
339#482—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#474—731no—
346#469—1461no—
347#466—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#449—1461no—
354#447—1461no—
355#447—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362#427—1461no—
363#418—1461no—
364#416—1461no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—2921no—
395#124—2921no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—2921no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C24—2921no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—731no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481SD16—82no—
482SD16—5841no—
483D8—2921no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—1462no—
487M16—5841no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—5841no—
491C2×C8—5841no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—732no—
545D4—11681no—
546D4—11681no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4#1455663611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22#1798922211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4#135×D7311yescharacteristic
608C4#1798938611yescharacteristic
609C4#1798938911yescharacteristic
610C4#1798939611yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2922no—
613C2—5841no—
614C2—5841no—
615C2—5841no—
616C2#2262145511yescharacteristic
617C2#2262161511yescharacteristic
618C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622353C2semidirect
2. #22622172C2semidirect
3. #22621858C2semidirect
4. #22621743C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609327C2semidirect
9. #22609156C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22609045C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
17. #17989303C22semidirect
28. #17988874C22semidirect
34. #17988789C22semidirect
44. C8×D292C22semidirect
45. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988336C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
63. #487×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
314. #1719D73semidirect
325. C73#19775semidirect
330. #500C2×D73semidirect
332. #487C2×D73semidirect
333. #487C2×D73semidirect
376. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223532
#226221722
#226218582
#226217432
#226095032
#226093652
#226093372
#226093272
#226091562
#226090792
#226090452
#226090122
#226087622
#226087562
C73×#17192
#1977573