Finite Group Databasebeta

← #33075631

Subgroups — #33075631

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic, complemented
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988914—21no—
24#17988911—21no—
25#17988908—21no—
26#17988900—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988839—21no—
32#17988821—21no—
33#17988821—21no—
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988720—21no—
37#17988719—21no—
38C4×#11924013C2211yescharacteristic
39#17988666C2211yescharacteristic
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42#17988623—21no—
43#17988590—21no—
44C2×#14556511—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924015—41no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556577—41no—
79#14556566—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556562—21no—
83#14556561—41no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556550—21no—
86#14556549—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556514—41no—
98#14556513—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—41no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924015—82no—
159#11924013—41no—
160#11924013—81no—
161#11924013—81no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—81no—
193D8×C73—22no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—81no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—161no—
232D4×C73#13512yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19775—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73#326711yescharacteristic
306C2×C73#328011yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3341—731no—
311#3325—731no—
312#3303D7311yescharacteristic, complemented
313#3294—731no—
314#1719—731no—
315#1703—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1675—731no—
319#1646—731no—
320#1635—731no—
321#1629—731no—
322#1624—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C73#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—731no—
327#555C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#547C2×D7311yescharacteristic
329D42—731no—
330#500—731no—
331#492—731no—
332#487—731no—
333#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#486—731no—
335#486—731no—
336#485—21no—
337#482—1461no—
338#482—1461no—
339#482—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#474—731no—
346#469—1461no—
347#466—1461no—
348#466—1461no—
349#465—21no—
350#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#459—731no—
352#459—731no—
353#449—21no—
354#447—1461no—
355#447—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#427—1461no—
363#418—1461no—
364#416—21no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376#322—731no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#124—41no—
395#124—2921no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—2921no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107C22⋊D7311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—2921no—
432#102—21no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102C22⋊D7311yescharacteristic
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C24—2921no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4D4×D7311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1461no—
481SD16—81no—
482SD16—5842no—
483D8—22no—
484D8—2921no—
485D8—5841no—
486D8—5841no—
487M16—5841no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—5841no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—41no—
522C42—2921no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2921no—
528C23—5842no—
529C23—5842no—
530C23—11681no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—11681no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4#1455661112yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
572C2×C4#1455663611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4C2×#1455661111yescharacteristic
608C4#1798938411yescharacteristic
609C4#1798939011yescharacteristic
610C4#1798939411yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262145611yescharacteristic
617C2#2262161211yescharacteristic
618C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3303C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3303D73
hypocenterC73#19775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622349C2semidirect
2. #22622175C2semidirect
3. #22621738C2semidirect
4. #22609585C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609370C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3303C2semidirect
18. #17988990C22semidirect
20. #17988939C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
41. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #555×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
62. #461×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
312. #3303D73semidirect
325. C73#19775semidirect
327. #555C2×D73semidirect
333. #487C2×D73semidirect
350. #461C2×D73semidirect
361. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223492
#226221752
#226217382
#226095852
#226095032
#226093702
#226093402
#226093282
#226091572
#226090822
#226090462
#226090142
#226087602
#226087552
C73×#33032
#1977573