Finite Group Databasebeta

← #33075633

Subgroups — #33075633

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988914—21no—
28#17988912—21no—
29#17988912—21no—
30#17988901—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic, complemented
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988839—21no—
37#17988823—21no—
38#17988823—21no—
39#17988815—21no—
40#17988792C2211yescharacteristic, complemented
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988729—21no—
44#17988723—21no—
45#17988719—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
49#17988625—21no—
50#17988590—21no—
51#17988580—21no—
52C2×#14556513—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556577—41no—
82#14556577—41no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924017—82no—
168#11924016—81no—
169D584—41no—
170D584—81no—
171#11924013—81no—
172#11924011—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199D8×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C2×C8×C73—81no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—81no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19775—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#326711yescharacteristic
305C2×C73#328011yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3341—731no—
311#3325—731no—
312#3303—731no—
313#3294—731no—
314#1719—731no—
315#1703—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1675—731no—
319#1646—731no—
320#1635—731no—
321#1629—731no—
322#1624—731no—
323#1581—731no—
324#1580D7311yescharacteristic, complemented
325C73#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—731no—
327#555—731no—
328#547—731no—
329D42—731no—
330#500—731no—
331#492—731no—
332#487—731no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#485—1461no—
337#482—1461no—
338#482—1461no—
339#482—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#474—731no—
346#469—1461no—
347#466—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#449—1461no—
354#447—1461no—
355#447—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4C2×D7311yescharacteristic
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#427—1461no—
363#418—1461no—
364#416—1461no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#333—731no—
369#333—731no—
370#332—731no—
371#331—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2921no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8D29211yescharacteristic
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127—731no—
394#124—2921no—
395#124—2921no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—2921no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107D29211yescharacteristic
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—2921no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102D29211yescharacteristic
446#102D29211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C24—2921no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4C2×D29211yescharacteristic
475C2×D4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481SD16—5842no—
482SD16—5841no—
483D8—22no—
484D8—2921no—
485D8—5841no—
486D8—5841no—
487M16—5841no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—5841no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8C2×D29211yescharacteristic
499C2×C8C2×D29211yescharacteristic
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2921no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—11681no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—5841no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—11681no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4#1455661312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22×D29211yescharacteristic
572C2×C4#1455663711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22D4×D29211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4C2×#1455661311yescharacteristic
608C4#1798938311yescharacteristic
609C4#1798939211yescharacteristic
610C4#1798939711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—5841no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262145811yescharacteristic
617C2#2262161811yescharacteristic
618C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622354C2semidirect
2. #22622175C2semidirect
3. #22621861C2semidirect
4. #22621745C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609507C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22609330C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609084C2semidirect
12. #22609049C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
17. #17989302C22semidirect
20. #17988992C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
40. #17988792C22semidirect
48. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
324. #1580D73semidirect
325. C73#19775semidirect
361. C8×D4C2×D73semidirect
367. #334C2×D73semidirect
375. D4⋊C8C2×D73semidirect
376. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223542
#226221752
#226218612
#226217452
#226095842
#226095072
#226093682
#226093412
#226093302
#226091612
#226090842
#226090492
#226090162
#226087622
C73×#15802
#1977573