Finite Group Databasebeta

← #33075634

Subgroups — #33075634

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic, complemented
17#17989240C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988926—21no—
25#17988911—21no—
26#17988911—21no—
27#17988908—21no—
28#17988902—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic, complemented
33#17988838—21no—
34#17988824—21no—
35#17988821—21no—
36#17988813—21no—
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988731—21no—
40#17988722—21no—
41#17988720—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic
45D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46#17988652C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic, complemented
48#17988623—21no—
49#17988591—21no—
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924012—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556577—41no—
82#14556576—41no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89#14556561—41no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556513—21no—
108#14556513—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111#14556512D411yescharacteristic
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—82no—
165D584—81no—
166#11924013—22no—
167#11924013—41no—
168#11924013—81no—
169#11924012—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—81no—
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—161no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292—82no—
256D292#13512yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19775—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#326711yescharacteristic
305C2×C73#328011yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3341—731no—
311#3325—731no—
312#3303—731no—
313#3294—731no—
314#1719—731no—
315#1703—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1675—731no—
319#1646D7311yescharacteristic, complemented
320#1635—731no—
321#1629—731no—
322#1624—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C73#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—731no—
327#555C2×D7311yescharacteristic
328#547—731no—
329D42—731no—
330#500—731no—
331#492—731no—
332#487—731no—
333#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#486—731no—
335#486—731no—
336#485—1461no—
337#482—1461no—
338#482—1461no—
339#482—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#474C2×D7311yescharacteristic
346#469—1461no—
347#466—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#459—731no—
352#459—731no—
353#449—1461no—
354#447—1461no—
355#447—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362#427—1461no—
363#418—1461no—
364#416—1461no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#332—731no—
371#331—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#322—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#124—41no—
395#124—2921no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—2921no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415#107—21no—
416#107—731no—
417#107—731no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C24—2921no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481SD16—81no—
482SD16—5842no—
483D8—2921no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—1462no—
487M16—5841no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—5841no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—41no—
522C42—2921no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2921no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—11681no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—161no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—732no—
550D4—11681no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4#1455663611yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—1461no—
579C8—1461no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22#1798921911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4#135×D7311yescharacteristic
608C4#1798938611yescharacteristic
609C4#1798939111yescharacteristic
610C4#1798939411yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—2922no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262145911yescharacteristic
617C2#2262161411yescharacteristic
618C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622349C2semidirect
2. #22622167C2semidirect
3. #22621862C2semidirect
4. #22621741C2semidirect
5. #22609586C2semidirect
6. #22609504C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609329C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
16. #17989302C22semidirect
19. #17988990C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
32. #17988874C22semidirect
45. D4×#10596831C22semidirect
47. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
319. #1646D73semidirect
325. C73#19775semidirect
333. #487C2×D73semidirect
350. #461C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect
375. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223492
#226221672
#226218622
#226217412
#226095862
#226095042
#226093702
#226093432
#226093292
#226090792
#226090492
#226090162
#226087632
#226087522
C73×#16462
#1977573