Finite Group Databasebeta

← #33075635

Subgroups — #33075635

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988913—21no—
26#17988913—21no—
27#17988910—21no—
28#17988900—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988841—21no—
33#17988822—21no—
34#17988821—21no—
35#17988818—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic, complemented
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988732—21no—
40#17988722—21no—
41#17988720—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988664C2211yescharacteristic
45D4×#10596831C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
47#17988652C2211yescharacteristic, complemented
48#17988622—21no—
49#17988590—21no—
50#17988583—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556580—41no—
82#14556577—41no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89#14556561—41no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512D411yescharacteristic
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#123×C73—41no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—41no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161#11924017—82no—
162#11924015—81no—
163D584—81no—
164#11924013—22no—
165#11924013—41no—
166#11924013—81no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831—81no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—81no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—82no—
229D4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257D292—161no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19775—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#326711yescharacteristic
305C2×C73#328011yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3341—731no—
311#3325—731no—
312#3303—731no—
313#3294—731no—
314#1719—731no—
315#1703—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1675—731no—
319#1646—731no—
320#1635D7311yescharacteristic, complemented
321#1629—731no—
322#1624—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C73#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—731no—
327#555—731no—
328#547C2×D7311yescharacteristic
329D42—731no—
330#500—731no—
331#492—731no—
332#487—731no—
333#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#486—731no—
335#486—731no—
336#485—1461no—
337#482—1461no—
338#482—1461no—
339#482—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476C2×D7311yescharacteristic
344#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#474—731no—
346#469—1461no—
347#466—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#449—1461no—
354#447—1461no—
355#447—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362#427—1461no—
363#418—1461no—
364#416—1461no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#331—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#322—731no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2921no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#124—2921no—
395#124—2921no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—2921no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—731no—
416#107—731no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C24—2921no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481SD16—5842no—
482SD16—5841no—
483D8—2921no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—1462no—
487M16—5841no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—5841no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2921no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—11681no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—11681no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4#1455661212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4#1455663611yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—1461no—
579C8—1461no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22#1798921911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4C2×#1455661211yescharacteristic
608C4#1798938411yescharacteristic
609C4#1798939111yescharacteristic
610C4#1798939611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—5841no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262146011yescharacteristic
617C2#2262160911yescharacteristic
618C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#19775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622352C2semidirect
2. #22622170C2semidirect
3. #22621859C2semidirect
4. #22621738C2semidirect
5. #22609586C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609342C2semidirect
9. #22609328C2semidirect
10. #22609156C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
17. #17989302C22semidirect
19. #17988990C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
36. #17988789C22semidirect
46. D4×#10596831C22semidirect
47. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
63. #476×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
320. #1635D73semidirect
325. C73#19775semidirect
333. #487C2×D73semidirect
344. #476C2×D73semidirect
370. #332C2×D73semidirect
375. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223522
#226221702
#226218592
#226217382
#226095862
#226095052
#226093712
#226093422
#226093282
#226091562
#226090492
#226090162
#226087572
#226087522
C73×#16352
#1977573