Finite Group Databasebeta

← #33075637

Subgroups — #33075637

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988931—21no—
26#17988914—21no—
27#17988914—21no—
28#17988913—21no—
29#17988901—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic, complemented
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988841—21no—
34#17988824—21no—
35#17988823—21no—
36#17988817—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988733—21no—
41#17988723—21no—
42#17988722—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988664C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
47#17988652C2211yescharacteristic, complemented
48#17988624—21no—
49#17988590—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556580—41no—
82#14556580—41no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556515—41no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924017—81no—
168#11924015—82no—
169D584—41no—
170D584—81no—
171D584—81no—
172#11924013—22no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—81no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—81no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292—161no—
254D292—161no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19775—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73#326711yescharacteristic
304C2×C73#328011yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—81no—
307D73—81no—
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3341—731no—
311#3325—731no—
312#3303—731no—
313#3294—731no—
314#1719—731no—
315#1703—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1675D7311yescharacteristic, complemented
319#1646—731no—
320#1635—731no—
321#1629—731no—
322#1624—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C73#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—731no—
327#555—731no—
328#547—731no—
329D42—731no—
330#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#492—731no—
332#487—731no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#485—1461no—
337#482—1461no—
338#482—1461no—
339#482—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476C2×D7311yescharacteristic
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#474—731no—
346#469—1461no—
347#466—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#449—1461no—
354#447—1461no—
355#447—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic
362#427—1461no—
363#418—1461no—
364#416—1461no—
365C2×#102—1461no—
366#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#334—731no—
368#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#332—731no—
371#331—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376#322—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2921no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#124—2921no—
395#124—2921no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—2921no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—2921no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C24—2921no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481SD16—5841no—
482SD16—5842no—
483D8—2921no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—1462no—
487M16—5841no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—5841no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536D4—21no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546D4—11681no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4#1455661412yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4#1455663711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22#1798922111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4C2×#1455661411yescharacteristic
608C4#1798938611yescharacteristic
609C4#1798938911yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—5841no—
613C2—5841no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262146211yescharacteristic
617C2#2262161311yescharacteristic
618C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622353C2semidirect
2. #22622170C2semidirect
3. #22621856C2semidirect
4. #22621745C2semidirect
5. #22609587C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609015C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1675C2semidirect
17. #17989303C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
37. #17988793C22semidirect
46. C8×D292C22semidirect
47. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #333×C73C22semidirect
318. #1675D73semidirect
325. C73#19775semidirect
330. #500C2×D73semidirect
366. #335C2×D73semidirect
368. #333C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223532
#226221702
#226218562
#226217452
#226095872
#226095092
#226093692
#226093432
#226091602
#226090802
#226090462
#226090152
#226087592
#226087532
C73×#16752
#1977573