Finite Group Databasebeta

← #33075638

Subgroups — #33075638

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic, complemented
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988913—21no—
27#17988912—21no—
28#17988910—21no—
29#17988902—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic, complemented
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988840—21no—
34#17988824—21no—
35#17988822—21no—
36#17988819—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988735—21no—
41#17988723—21no—
42#17988722—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
46#17988652C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic, complemented
48#17988622—21no—
49#17988593—21no—
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556580—41no—
82#14556577—41no—
83#14556576—41no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556514—41no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924015—81no—
168#11924015—82no—
169D584—22no—
170D584—81no—
171D584—81no—
172#11924013—41no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C8×D73—81no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201M16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252D292—82no—
253D292—161no—
254D292#13512yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19775—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73#326711yescharacteristic
304C2×C73#328011yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—81no—
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3341—731no—
311#3325—731no—
312#3303—731no—
313#3294—731no—
314#1719—731no—
315#1703D7311yescharacteristic, complemented
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1675—731no—
319#1646—731no—
320#1635—731no—
321#1629—731no—
322#1624—731no—
323#1581—731no—
324#1580—731no—
325C73#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—731no—
327#555—731no—
328#547—731no—
329D42—731no—
330#500—731no—
331#492—731no—
332#487—731no—
333#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#486—731no—
335#486—731no—
336#485—1461no—
337#482—1461no—
338#482—1461no—
339#482—1461no—
340#480—1461no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#474C2×D7311yescharacteristic
346#469—1461no—
347#466—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#449—1461no—
354#447—1461no—
355#447—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—731no—
358#436C2×D7311yescharacteristic
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362#427—1461no—
363#418—1461no—
364#416—1461no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#333—731no—
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#331—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376#322—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2921no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—731no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#124—2921no—
395#124—2921no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—2921no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415#107—21no—
416#107—731no—
417#107—731no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#106—21no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—2921no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C24—2921no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481SD16—5842no—
482SD16—5841no—
483D8—2921no—
484D8—5841no—
485D8—5841no—
486D8—1462no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—5841no—
493C2×C8—5841no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—732no—
547D4—11681no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4#1455663711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22#1798922111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4#135×D7311yescharacteristic
608C4#1798938611yescharacteristic
609C4#1798939111yescharacteristic
610C4#1798939611yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—2922no—
613C2—5841no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262146311yescharacteristic
617C2#2262161111yescharacteristic
618C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1703C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1703D73
hypocenterC73#19775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622352C2semidirect
2. #22622174C2semidirect
3. #22621858C2semidirect
4. #22621741C2semidirect
5. #22609585C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609083C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609015C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1703C2semidirect
16. #17989303C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
37. #17988789C22semidirect
45. C8×D292C22semidirect
47. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
315. #1703D73semidirect
325. C73#19775semidirect
333. #487C2×D73semidirect
367. #334C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect
370. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223522
#226221742
#226218582
#226217412
#226095852
#226093712
#226093412
#226093292
#226091582
#226090832
#226090462
#226090152
#226087582
#226087542
C73×#17032
#1977573