Finite Group Databasebeta

← #33075642

Subgroups — #33075642

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988930—21no—
24#17988925—21no—
25#17988920—21no—
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988835—21no—
30#17988818—21no—
31#17988815—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988732—21no—
36#17988732—21no—
37#17988729—21no—
38C4×#11924013C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988588—21no—
43#17988583—21no—
44#17988580—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#480×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#466×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#107×C73—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556577—41no—
78#14556575—41no—
79#14556571—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556562—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84#14556550—21no—
85#14556549—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—41no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#123×C73—41no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153#11924016—81no—
154#11924015—81no—
155#11924015—81no—
156#11924013—22no—
157#11924012—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—81no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193D8×C73—41no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—42no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73#13512yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#19776—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—42no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#326711yescharacteristic
298C2×C73#328011yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—81no—
301#3334D7311yescharacteristic, complemented
302#3330—731no—
303#3303—731no—
304#3303—731no—
305#1718—731no—
306#1703—731no—
307#1683—731no—
308#1679—731no—
309#1673—731no—
310#1654—731no—
311#1654—731no—
312#1646—731no—
313#1635—731no—
314#1581—731no—
315#1580—731no—
316C73#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—731no—
318#547—731no—
319#547C2×D7311yescharacteristic
320#547C2×D7311yescharacteristic
321#500C2×D7311yescharacteristic
322#498—731no—
323#487—731no—
324#487—731no—
325#487—731no—
326#487—731no—
327#485—1461no—
328#485—1461no—
329#484—1461no—
330#480—21no—
331#480—21no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#474—731no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#474C2×D7311yescharacteristic
337#468—1461no—
338#466—21no—
339#465—1461no—
340#465—1461no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—731no—
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347C4×D8—731no—
348C4×D8C2×D7311yescharacteristic
349#436—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4C2×D7311yescharacteristic
353C2×#107—21no—
354#417—1461no—
355#416—1461no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—731no—
375C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×M16—1461no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#124—2921no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387#123—2921no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—2921no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437#102C22⋊D7311yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473D8—41no—
474D8—1462no—
475M16—5841no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—2921no—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—5842no—
533D4—11681no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4#1455661012yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455663611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4C2×#1455661011yescharacteristic
591C4#1798938511yescharacteristic
592C4#1798938811yescharacteristic
593C4#1798939511yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—5841no—
598C2#2262145711yescharacteristic
599C2#2262161611yescharacteristic
600C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3334C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3334D73
hypocenterC73#19776
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622236C2semidirect
2. #22621861C2semidirect
3. #22621859C2semidirect
4. #22609576C2semidirect
5. #22609504C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609317C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609214C2semidirect
11. #22609158C2semidirect
12. #22609082C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3334C2semidirect
301. #3334D73semidirect
316. C73#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222362
#226218612
#226218592
#226095762
#226095042
#226093822
#226093522
#226093172
#226092152
#226092142
#226091582
#226090822
#226087612
#226087532
C73×#33342
#1977673