Finite Group Databasebeta

← #33075645

Subgroups — #33075645

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989240C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988927—21no—
21#17988927—21no—
22#17988921—21no—
23#17988902—21no—
24#17988902—21no—
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988836—21no—
31#17988824—21no—
32#17988819—21no—
33#17988819—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988735—21no—
38#17988735—21no—
39#17988735—21no—
40C4×D584C2211yescharacteristic
41C4×D584C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#107×D73—21no—
47#17988587—21no—
48#17988582—21no—
49#17988582—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556580—41no—
80#14556576—41no—
81#14556576—41no—
82#14556576—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—41no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924029—81no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167#11924015—81no—
168D584—22no—
169D584—41no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—81no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—82no—
243D292—82no—
244D292—82no—
245D292—161no—
246D292#13512yes—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293#19776—731nomaximal, Sylow
294C2×C73#326711yescharacteristic
295C2×C73#328011yescharacteristic
296C2×C73#328911yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—81no—
299D73—81no—
300D73—81no—
301#3334—731no—
302#3330—731no—
303#3303—731no—
304#3303—731no—
305#1718D7311yescharacteristic, complemented
306#1703—731no—
307#1683—731no—
308#1679—731no—
309#1673—731no—
310#1654—731no—
311#1654—731no—
312#1646—731no—
313#1635—731no—
314#1581—731no—
315#1580—731no—
316C73#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—731no—
318#547—731no—
319#547—731no—
320#547—731no—
321#500C2×D7311yescharacteristic
322#498C2×D7311yescharacteristic
323#487C2×D7311yescharacteristic
324#487C2×D7311yescharacteristic
325#487C2×D7311yescharacteristic
326#487C2×D7311yescharacteristic
327#485—1461no—
328#485—1461no—
329#484—1461no—
330#480—1461no—
331#480—1461no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#474—731no—
335#474—731no—
336#474—731no—
337#468—1461no—
338#466—1461no—
339#465—1461no—
340#465—1461no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—731no—
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347C4×D8—731no—
348C4×D8—731no—
349#436—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353C2×#107—1461no—
354#417—1461no—
355#416—1461no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—731no—
375C2×D8—731no—
376C2×M16—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#124—2921no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387#123—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—731no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—41no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—731no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473D8—2921no—
474D8—1462no—
475M16—5841no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—2921no—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—732no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455663611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—1462no—
580C22#1798922211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4#135×D7311yescharacteristic
591C4#1798938611yescharacteristic
592C4#1798938911yescharacteristic
593C4#1798939611yescharacteristic
594C2—2922no—
595C2—5841no—
596C2—5841no—
597C2—5841no—
598C2#2262145511yescharacteristic
599C2#2262161511yescharacteristic
600C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19776
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622278C2semidirect
2. #22622235C2semidirect
3. #22621858C2semidirect
4. #22621858C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609317C2semidirect
9. #22609212C2semidirect
10. #22609212C2semidirect
11. #22609156C2semidirect
12. #22609079C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
305. #1718D73semidirect
316. C73#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222782
#226222352
#226218582
#226095032
#226093792
#226093512
#226093172
#226092122
#226091562
#226090792
#226087622
#226087562
C73×#17182
#1977673