Finite Group Databasebeta

← #33075648

Subgroups — #33075648

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988929—21no—
28#17988924—21no—
29#17988901—21no—
30#17988901—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988832—21no—
37#17988823—21no—
38#17988816—21no—
39#17988815—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988792C2211yescharacteristic
43#17988734—21no—
44#17988729—21no—
45#17988729—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49C2×#14556525—21no—
50#17988585—21no—
51#17988584—21no—
52#17988580—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556577—41no—
81#14556575—41no—
82#14556575—41no—
83#14556573—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556550—21no—
95#14556549—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—41no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—81no—
166#11924016—81no—
167#11924016—81no—
168D584—41no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—42no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73#13512yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#19776—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—42no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73#326711yescharacteristic
297C2×C73#328011yescharacteristic
298C2×C73#328911yescharacteristic
299D73—81no—
300D73—81no—
301#3334—731no—
302#3330—731no—
303#3303—731no—
304#3303—731no—
305#1718—731no—
306#1703—731no—
307#1683—731no—
308#1679—731no—
309#1673—731no—
310#1654—731no—
311#1654—731no—
312#1646—731no—
313#1635—731no—
314#1581—731no—
315#1580D7311yescharacteristic, complemented
316C73#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—731no—
318#547—731no—
319#547—731no—
320#547—731no—
321#500—731no—
322#498—731no—
323#487—731no—
324#487—731no—
325#487—731no—
326#487—731no—
327#485—1461no—
328#485—1461no—
329#484—1461no—
330#480—1461no—
331#480—1461no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#474—731no—
335#474—731no—
336#474—731no—
337#468—1461no—
338#466—1461no—
339#465—1461no—
340#465—1461no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—731no—
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347C4×D8—731no—
348C4×D8C2×D7311yescharacteristic
349#436—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4C2×D7311yescharacteristic
352C8×D4C2×D7311yescharacteristic
353C2×#107—1461no—
354#417—1461no—
355#416—1461no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#333—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#322C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—731no—
375C2×D8D29211yescharacteristic
376C2×M16—1461no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384#124—2921no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387#123—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405#107—731no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107D29211yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—2921no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102D29211yescharacteristic
437#102D29211yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4C2×D29211yescharacteristic
462C2×D4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473D8—22no—
474D8—2921no—
475M16—5841no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—5841no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×D29211yescharacteristic
487C2×C8C2×D29211yescharacteristic
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—2921no—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4#1455661312yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×D29211yescharacteristic
558C2×C4#1455663711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22D4×D29211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4C2×#1455661311yescharacteristic
591C4#1798938311yescharacteristic
592C4#1798939211yescharacteristic
593C4#1798939711yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—5841no—
597C2—5841no—
598C2#2262145811yescharacteristic
599C2#2262161811yescharacteristic
600C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19776
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622279C2semidirect
2. #22622238C2semidirect
3. #22621861C2semidirect
4. #22621860C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609507C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22609320C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609217C2semidirect
12. #22609161C2semidirect
13. #22609084C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
315. #1580D73semidirect
316. C73#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222792
#226222382
#226218612
#226218602
#226095772
#226095072
#226093822
#226093552
#226093202
#226092182
#226092172
#226091612
#226090842
#226087622
C73×#15802
#1977673