Finite Group Databasebeta

← #33075650

Subgroups — #33075650

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988926—21no—
25#17988925—21no—
26#17988924—21no—
27#17988900—21no—
28#17988898—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988834—21no—
34#17988821—21no—
35#17988818—21no—
36#17988813—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988733—21no—
40#17988732—21no—
41#17988731—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988664C2211yescharacteristic
45D4×#10596831C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48C2×#14556524—21no—
49#17988585—21no—
50#17988583—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556577—41no—
80#14556576—41no—
81#14556575—41no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—81no—
160#11924015—81no—
161#11924013—22no—
162#11924013—41no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—41no—
188#41×C73—42no—
189#41×C73—81no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—82no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#19776—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—42no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73#326711yescharacteristic
297C2×C73#328011yescharacteristic
298C2×C73#328911yescharacteristic
299D73—81no—
300D73—81no—
301#3334—731no—
302#3330—731no—
303#3303—731no—
304#3303—731no—
305#1718—731no—
306#1703—731no—
307#1683—731no—
308#1679—731no—
309#1673—731no—
310#1654—731no—
311#1654D7311yescharacteristic, complemented
312#1646—731no—
313#1635—731no—
314#1581—731no—
315#1580—731no—
316C73#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—731no—
318#547—731no—
319#547—731no—
320#547C2×D7311yescharacteristic
321#500—731no—
322#498C2×D7311yescharacteristic
323#487—731no—
324#487—731no—
325#487—731no—
326#487—731no—
327#485—1461no—
328#485—1461no—
329#484—1461no—
330#480—1461no—
331#480—1461no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#474—731no—
335#474—731no—
336#474C2×D7311yescharacteristic
337#468—1461no—
338#466—1461no—
339#465—1461no—
340#465—1461no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461C2×D7311yescharacteristic
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347C4×D8—731no—
348C4×D8—731no—
349#436—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353C2×#107—1461no—
354#417—1461no—
355#416—1461no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332C2×D7311yescharacteristic
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#322—731no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—731no—
375C2×D8—731no—
376C2×M16—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#124—2921no—
385#123—41no—
386#123—2921no—
387#123—2921no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—21no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405#107—21no—
406#107—731no—
407#107—731no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—41no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2921no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—2922no—
448#41—2922no—
449#41—5841no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4D4×D7311yescharacteristic
462C2×D4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470SD16—81no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473D8—2921no—
474D8—1462no—
475M16—5841no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—5841no—
481C2×C8—5841no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—2921no—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4#1455661212yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455663611yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22#1798921911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4C2×#1455661211yescharacteristic
591C4#1798938411yescharacteristic
592C4#1798939111yescharacteristic
593C4#1798939711yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—5841no—
597C2—5841no—
598C2#2262144911yescharacteristic
599C2#2262160911yescharacteristic
600C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19776
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622274C2semidirect
2. #22622233C2semidirect
3. #22621862C2semidirect
4. #22621859C2semidirect
5. #22609575C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609356C2semidirect
9. #22609319C2semidirect
10. #22609212C2semidirect
11. #22609162C2semidirect
12. #22609084C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
311. #1654D73semidirect
316. C73#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222742
#226222332
#226218622
#226218592
#226095752
#226095052
#226093802
#226093562
#226093192
#226092122
#226091622
#226090842
#226087572
#226087522
C73×#16542
#1977673