Finite Group Databasebeta

← #33075664

Subgroups — #33075664

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621741C211yesmaximal, characteristic
5#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic, complemented
17#17989240C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988911—21no—
27#17988902—21no—
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988835—21no—
31#17988825—21no—
32#17988824—21no—
33#17988809—21no—
34#17988806—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic, complemented
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988748—21no—
40#17988737—21no—
41#17988722—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11924018—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988591—21no—
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924012—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556561—41no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—41no—
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#126×C73—41no—
131#124×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924016—81no—
166#11924015—22no—
167#11924015—81no—
168#11924015—81no—
169D584—81no—
170#11924013—41no—
171#11924012—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198Q16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255D292#13512yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19777—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73#326811yescharacteristic
302C2×C73#328011yescharacteristic
303C2×C73#328911yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3393—731no—
308#3324—731no—
309#3302—731no—
310#3294—731no—
311#1720—731no—
312#1699—731no—
313#1682—731no—
314#1681—731no—
315#1669—731no—
316#1654—731no—
317#1652D7311yescharacteristic, complemented
318#1639—731no—
319#1628—731no—
320#1581—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—731no—
324#556C2×D7311yescharacteristic
325#547—731no—
326D42—731no—
327#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#495—1461no—
329#494—731no—
330#487—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#485—1461no—
335#482—1461no—
336#480—1461no—
337#474—731no—
338#474—731no—
339#474C2×D7311yescharacteristic
340#468—1461no—
341#467—1461no—
342#466—1461no—
343#464—1461no—
344#464—1461no—
345#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#461—731no—
347#461—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#452—1461no—
351#450—1461no—
352#447—1461no—
353C8×Q8—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360#418—1461no—
361#416—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#331—731no—
369Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1461no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#126—41no—
394#126—2921no—
395#124—21no—
396#124—1461no—
397#123—2921no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—21no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—41no—
419#106—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—2921no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C24—2921no—
452#41—2922no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475Q16—81no—
476Q16—2922no—
477Q16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—2921no—
483D8—5841no—
484M16—5841no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5841no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2921no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—732no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22#1798921911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938611yescharacteristic
604C4#1798938911yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2922no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262147411yescharacteristic
611C2#2262161411yescharacteristic
612C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621741C2
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#19777
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622915C2semidirect
2. #22622156C2semidirect
3. #22621851C2semidirect
5. #22609589C2semidirect
6. #22609476C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
10. #22609212C2semidirect
11. #22609112C2semidirect
12. #22609044C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
16. #17989310C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
36. #17988789C22semidirect
42. Q8×#10596831C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #498×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
317. #1652D73semidirect
322. C73#19777semidirect
327. #498C2×D73semidirect
345. #462C2×D73semidirect
367. #332C2×D73semidirect
369. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229152
#226221562
#226218512
#226217412
#226095892
#226094762
#226093772
#226093712
#226092952
#226092122
#226091122
#226090442
#226087632
#226087462
C73×#16522
#1977773