Finite Group Databasebeta

← #33075665

Subgroups — #33075665

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621738C211yesmaximal, characteristic
5#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988968—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988914—21no—
27#17988900—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988834—21no—
31#17988826—21no—
32#17988821—21no—
33#17988812—21no—
34#17988807—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic, complemented
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988749—21no—
40#17988739—21no—
41#17988720—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic, complemented
43#17988679—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988590—21no—
50#17988583—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556584—41no—
84#14556580—21no—
85#14556578—21no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556561—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556513—21no—
110#14556513—41no—
111#14556512—21no—
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—42no—
159#11924018—81no—
160#11924018—81no—
161#11924017—81no—
162#11924017—81no—
163#11924016—22no—
164#11924013—41no—
165#11924013—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—81no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19777—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#326811yescharacteristic
303C2×C73#328011yescharacteristic
304C2×C73#328911yescharacteristic
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3393—731no—
308#3324—731no—
309#3302—731no—
310#3294—731no—
311#1720—731no—
312#1699—731no—
313#1682—731no—
314#1681—731no—
315#1669—731no—
316#1654D7311yescharacteristic, complemented
317#1652—731no—
318#1639—731no—
319#1628—731no—
320#1581—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—731no—
324#556—731no—
325#547C2×D7311yescharacteristic
326D42—731no—
327#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#495—1461no—
329#494—731no—
330#487—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#485—1461no—
335#482—1461no—
336#480—1461no—
337#474—731no—
338#474—731no—
339#474C2×D7311yescharacteristic
340#468—1461no—
341#467—1461no—
342#466—1461no—
343#464—1461no—
344#464—1461no—
345#462—731no—
346#461—731no—
347#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#460—731no—
349#459—731no—
350#452—1461no—
351#450—1461no—
352#447—1461no—
353C8×Q8—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360#418—1461no—
361#416—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#335—731no—
364#335—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#322—731no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×Q16—1461no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#126—2921no—
394#126—2921no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—21no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—41no—
419#106—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—2921no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C24—2921no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1461no—
475Q16—2922no—
476Q16—5841no—
477Q16—5841no—
478SD16—81no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—2921no—
483D8—5841no—
484M16—5841no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5841no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—5841no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4#1455661212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—11684no—
592C22#1798921911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661211yescharacteristic
603C4#1798938411yescharacteristic
604C4#1798939111yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262147511yescharacteristic
611C2#2262160911yescharacteristic
612C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621738C2
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19777
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622918C2semidirect
2. #22622159C2semidirect
3. #22621848C2semidirect
5. #22609589C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609370C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
11. #22609113C2semidirect
12. #22609043C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
17. #17989307C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
35. #17988794C22semidirect
42. #17988711C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #498×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
316. #1654D73semidirect
322. C73#19777semidirect
327. #498C2×D73semidirect
347. #461C2×D73semidirect
367. #332C2×D73semidirect
372. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229182
#226221592
#226218482
#226217382
#226095892
#226094772
#226093782
#226093702
#226092942
#226091982
#226091132
#226090432
#226087572
#226087402
C73×#16542
#1977773